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Explicación paso a paso:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
En esta clase vamos a ver la suma y resta de fracciones, así como las operaciones combinadas de suma y resta y la representación gráfica de la suma y resta de fracciones.
Suma de fracciones
Para sumar fracciones es necesario que las fracciones tengan el mismo denominador.
En la suma de fracciones pueden darse dos casos:
Que las fracciones tengan el mismo denominador
Que las fracciones no tengan el mismo denominador
Suma de fracciones con el mismo denominador
Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
Suma de fracciones con el mismo denominador
Suma de fracciones con el mismo denominador
Por ejemplo:
−34+54=−3+54=24
Suma de fracciones con diferente denominador
Para sumar fracciones que tienen diferente denominador, tenemos reducir las fracciones a común denominador y después las sumamos.
Es decir, se cambian las fracciones dadas por otras equivalentes a ellas pero que tengan el mismo denominador. Este cambio es lo que se llama reducción a común denominador.
Reducción de fracciones a común denominador
Para reducir fracciones a común denominador hay dos métodos:
El método de los productos cruzados
El método del mínimo común múltiplo
a) El método de los productos cruzados
Se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por el producto de los denominadores de las otras fracciones.
Ejemplo:
32+−53=3×32×3+(−5)×23×2=9+(−10)6=9−106=−16
Una forma más rápida de hacer esta operación es la siguiente:
En el numerador de la fracción suma ponemos la suma de todos los numeradores multiplicados por el producto de los numeradores de las otras fracciones
En el denominador ponemos el producto de todos los numeradores:
32+−53=(3×3)+(−5×2)2×3=9+(−10)6=9−106=−16
b) El método del mínimo común múltiplo
Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores:
En el ejemplo:32+−53
m.c.m. (2, 3) = 6
2 = 2
3 = 3
El m.c.m. calculado es el nuevo denominador de todas las fracciones equivalentes
32=x6
−53=x6
Para calcular los numeradores de las nuevas fracciones equivalentes, se divide el denominador de la nueva fracción entre el denominador de la primera fracción y el resultado se multiplica por el numerador de la primera fracción.
32=(6÷2)×36=96
−53=(6÷3)×(−5)6=−106
Luego ya podemos sumar las nuevas fracciones equivalentes:
96+−106=9+(−10)6=9−106=−16
Resta de fracciones
La diferencia o resta de dos fracciones se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo
Resta o diferencia de fracciones
Resta o diferencia de fracciones
Por ejemplo:
54−34=54+−34=5+(−3)4=5−34=24 54−−34=54++34=5+(+3)4=5+34=84
Equivalencias fundamentales
Si ab , cd y mn son fracciones, las siguientes igualdades son equivalentes:
Equivalencias fundamentales
Por ejemplo:
12+22=32↔22=32−12↔12=32−22
Sumas y restas combinadas
Signos de las fracciones positivas
Las fracciones positivas tienen el mismo signo en el numerador y en el denominador
+3+5 en la práctica se escribe así: 35
−3−5 en la práctica se escribe así: 35
+35 en la práctica se escribe así; 35
Signos de las fracciones negativas
Las fracciones negativas tienen el numerador y el denominador con distinto signo: