Asignatura: Matemáticas
Autor: star78
hace 9 años

Carmen ha comprado a un amigo suyo un coche de segunda mano por 8.500€ y decide pagar-lo en 10 veces de forma que cada vez pagará 100€ más que el anterior. ¿Cuánto pagará en el primer terminio? ¿Y en el último?

Respuestas

Respuesta dada por: preju

Siempre ha que deducir los datos de la PA según lo que se lee en el texto.

⇒ Si ha pagado 8500 €, eso es la SUMA de los términos de toda la PA, ok?

⇒ Lo paga en 10 veces, eso es el número de términos "n" de la PA

⇒ Cada vez pagará 100 € más. Eso es la diferencia "d" entre términos consecutivos.

Para aplicar la fórmula de la suma de términos necesito saber el primer término a₁ y el último término $a_n$ que en este caso será a₁₀

Acudo primero a la fórmula del término general.
$a_n = a_1 + (n-1)*d$ ... y sustituyo los datos que conozco "n" y "d"...
$a_1_0 = a_1 + (10-1)*100 \\ \\ a_1_0 = a_1+900$

$a_1_0 - a_1 = 900$
--------------------------------------------------------------------------------

Acudo ahora a la otra fórmula, la de la suma de términos:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo datos...

$8500= \frac{(a_1+a_1_0)*10}{2} \\ \\ 8500=5*(a_1+a_1_0) \\ \\ a_1+a_1_0=1700$

Ahí te queda un sistema de 2 ec. con 2 incógnitas, sencillo de resolver, las cuales representan justamente lo que te pide el ejercicio: el primer y el último término.

Saludos.

star78: Lo he comprobado este del coche y me da que el valor del coche es de 8.150€ y nos faltan 350€

star78: La solución que me dan es de a1 = 400 y que a2=1300

preju: Estoy buscando dónde puedo tener el error

star78: Yo lo hice de otra forma y también me dio que a1 = 365

star78: Por eso no lo entiendo :(

preju: No consigo encontrar el error y ciertamente la solución que te dan es la correcta... en fin... me estoy rayando ya...

Haiku: Hola Preju, el error es que en la suma de n términos consecutivos, donde pone "n" has escrito el valor de "d". Has puesto un 0 de más, cuando lo rectificas te queda que a1+a10 = 1.700. Eso coincide con los pagos de 400+1.300 = 1.700. He escrito una solución menos complicada.

Haiku: Si el ejercicio no se refiere a sucesiones le es válida cualquiera de las soluciones. Si el ejercicio tiene que resolverlo como sucesiones, la respuesta válida es la de Preju, rectificando el 100 y poniendo 10 en su lugar. Saludos

star78: No entendí muy bien donde está el error :(

preju: Te lo dice en ese comentario de arriba, mi colega Haiku, confundí el dato "n" con el "d". Es decir, en la suma de términos puse que (a1+an) se multiplicaba por 100 que es "d" en lugar de poner por 10 que es "n". Corregido eso, la solución sale tal y como la tienes en el libro.

Respuesta dada por: Haiku

El primer pago será x
El segundo x+100
El tercer x+200
...
El décimo x+900

La suma de todos los pagos es
10x+100+200+300+400+500+600+700+800+900 = 10x+4500

Esa suma debe ser igual a 8.500

10x+4.500 = 8.500
10x = 8.500-4.500
10x = 4.000
x = 4.000÷10
x = 400€

El primer pago es 400€

El último pago es 400+900 = 1.300 €

Te adjunto imagen con tabla de pagos.

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