Question

Carmen ha comprado a un amigo suyo un coche de segunda mano por 8.500€ y decide pagar-lo en 10 veces de forma que cada vez pagará 100€ más que el anterior. ¿Cuánto pagará en el primer terminio? ¿Y en el último?

Answer 1

Siempre ha que deducir los datos de la PA según lo que se lee en el texto.

⇒ Si ha pagado 8500 €, eso es la SUMA de los términos de toda la PA, ok?

⇒ Lo paga en 10 veces, eso es el número de términos "n" de la PA

⇒ Cada vez pagará 100 € más. Eso es la diferencia "d" entre términos consecutivos.

Para aplicar la fórmula de la suma de términos necesito saber el primer término a₁ y el último término $a_n$ que en este caso será a₁₀

Acudo primero a la fórmula del término general.
$a_n = a_1 + (n-1)*d$ ... y sustituyo los datos que conozco "n" y "d"...
$a_1_0 = a_1 + (10-1)*100 \\ \\ a_1_0 = a_1+900$

$a_1_0 - a_1 = 900$
--------------------------------------------------------------------------------

Acudo ahora a la otra fórmula, la de la suma de términos:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo datos...

$8500= \frac{(a_1+a_1_0)*10}{2} \\ \\ 8500=5*(a_1+a_1_0) \\ \\ a_1+a_1_0=1700$

Ahí te queda un sistema de 2 ec. con 2 incógnitas, sencillo de resolver, las cuales representan justamente lo que te pide el ejercicio: el primer y el último término.

Saludos.

Answer 2

El primer pago será x
El segundo x+100
El tercer x+200
...
El décimo x+900

La suma de todos los pagos es
10x+100+200+300+400+500+600+700+800+900 = 10x+4500

Esa suma debe ser igual a 8.500

10x+4.500 = 8.500
10x = 8.500-4.500
10x = 4.000
x = 4.000÷10
x = 400€

El primer pago es 400€

El último pago es 400+900 = 1.300 €

Te adjunto imagen con tabla de pagos.