Question

calcular el numero de termino de una progresion cuyo primer termino es a-2 ; la diferencia, 2-a, y la suma 10-5a

Answer 1

Veamos:

an = a1 + d (n - 1)

Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 [2 a1 + d (n - 1)

Reemplazamos:

10 - 5 a = n/2 [2 (a - 2) + (2 - a) (n + 1)]

Quitando paréntesis y reagrupando se obtiene:

n² (1 - a/2) + n (3 a/2 - 3) - (10 - 5 a)

Ecuación de segundo grado en n, cuyas raíces son:

n = 5, n = - 2 (se desecha por ser negativa)

Verificamos:

a1 = a - 2
a2 = a - 2 + 2 - a = 0
a3 = 0 + 2 - a = 2 - a
a4 = 2 - a + 2 - a = 4 - 2 a
a5 = 4 - 2 a + 2 - a = 6 - 3 a

La suma es S = a - 2 + 0 + 2 - a + 4 - 2 a + 6 - 3 a = 10 - 5 a

Saludos  Herminio