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PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Tu ejercicio es lo que se llama una PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
Su característica es que el valor de cada término se obtiene sumando una cantidad invariable al término anterior y esa cantidad que sumamos es lo que se conoce como diferencia "d" entre términos consecutivos.
Para saber la expresión general de esa sucesión tan solo hemos de fijarnos en los términos que nos dan y la diferencia que hay entre ellos.
- El primer término es: a₁ = 3
- La diferencia es: d = 2
Con eso ya podemos escribir la expresión que nos pide.
El término general de cualquier progresión se representa como aₙ siendo "n" el número de orden que tiene el término cuyo valor queremos saber.
El término general PARA CUALQUIER PROGRESIÓN ARITMÉTICA es la siguiente fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
En esa expresión tan solo hemos de sustituir los valores que he puesto arriba (a₁ y d) y simplificar la expresión resultante.
aₙ = 3 + (n-1) × 2
aₙ = 3 + 2n - 2
aₙ = 2n + 1 ← esta es la expresión general que nos pide.
Si damos valores a partir de 1 a "n", veremos que nos sale la sucesión del ejercicio:
Para a=1 ... a₁ = 2·1 + 1 = 2+1 = 3
Para a=2 ... a₂ = 2·2 + 1 = 4+1 = 5
Para a=3 ... a₃ = 2·3 + 1 = 6+1 = 7
Para a=4 ... a₄ = 2·4 + 1 = 8+1 = 9
... y así seguiríamos obteniendo términos.