Un esquiador parte del reposo y se desliza por una pendiente de 28° con respecto a la horizontal y 85 m de largo. Si el coeficiente de fricción es de 0,090, ¿cuál será la rapidez del esquiador en la base de la pendiente?
Respuestas
Respuesta:
La rapidez del esquiador en la parte inferior del plano inclinado es Vf = 12,89 m/s. La distancia que recorre el esquiador sobre la superficie horizontal es d= 40,33 m. La distancia horizontal que el esquiador recorre antes de llegar al reposo es Dx = 95,28 m.
Del diagrama de cuerpo libre del esquiador mientras baja el plano inclinado, extraemos que:
∑Fx = ma => Wx - Fr = ma
mgSen20° - μmgCos20° = ma
gSen20° - μgCos20° = a
9,8Sen20° - (0,21)(9,8)Cos20° = a
1,42 m/s² = a => Aceleración del esquiador mientras baja
Por otro lado tenemos que al ser un movimiento con aceleración constante se cumple que:
Vf² - Vo² = 2ad₀ ; Vo = 0
Vf² = 2ad₀ siendo
Vf: Velocidad al final del plano inclinado
a: Aceleración del esquiador
d₀: Distancia recorrida sobre el plano inclinado
Por otro lado, de trigonometría sabemos que:
Sen20° = 20/d₀ => d₀ = 58,48 m
Con este valor nos regresamos a calcular Vf
Vf² = 2(1,42)(58,48) => Vf = 12,89 m/s
Estando sobre la superficie horizontal, el esquiador recorre una distancia d hasta detenerse Vf = 0. En esta parte del problema la rapidez inicial Vo es la rapidez con la que llegó al final del plano inclinado
Vf² - Vo² = 2ad => -Vo₂ = 2ad
Del diagrama de cuerpo libre del esquiador mientras esta sobre la superficie horizontal sabemos que
∑Fx = ma => -Fr = ma
-μmg = ma => .-(0,21)(9,8) = a
a = -2,06 m/s² => Negativa porque el esquiador va desacelerando
Retomamos el cálculo de d
d = -Vo₂/ 2a = (-12,89)/2(-2,06)
d = 40,33 m
Para calcular la distancia horizontal recorrida por el esquiador antes de detenerse, necesitamos conocer la proyección horizontal del plano inclinado. Esto se calcula por trigonometría
tg20° = 20/d₁ siendo d₁: proyección horizontal del plano inclinado
d₁ = tg20°/20 => d₁ = 54,95 m
Entonces, la distancia horizontal Dx recorrida es
Dx = d₁ + d
Dx = 54,95 + 40,33
Dx = 95,28
Explicación:
espero que te sirva
El esquiador se desliza por la pendiente y llega a la base con una velocidad 25.5 m/s.
En el punto más alto el esquiador tiene una energía potencial y, a medida de que baja por la pendiente, va disminuyendo debido a la energía que se pierde por la fricción.
¿Cómo se calcula la energía mecánica?
Se obtiene sumando la energía potencial U más la energía cinética K:
Em = U + K
Debemos calcular la energía en el punto más alto y restar la de la fricción para obtener la de la pendiente y hallar la velocidad.
La altura inicial es:
h = 85*sen(28)
h = 40 m
Entonces la energía es:
E1 = m*g*h + (1/2)*m*Vi^2
E1 = m*9.8*40 + (1/2)*m*0^2
E1 = 392*m
Para determinar la fricción debemos aplicar la segunda ley de Newton y sumar las fuerzas perpendiculares al movimiento. con esto hallamos la normal:
N - m*g*cos(28) = 0
N = 8.65*m
Luego la fuerza de fricción es:
Fr = 0.090*8.65*m
Fr = 0.7785*m
La energía en la parte de abajo es igual a la inicial menos la perdida por la fricción:
E2 = E1 - Fr*L
E2 = 392*m - 0.7785*m*85
E2 = 392*m - 66.1725*m
E2 = 325.8*m
Ahora determinamos la velocidad:
E2 = m*9.8*0 + (1/2)*m*Vf^2 = 325.8*m
(1/2)*Vf^2 = 325.8
Vf = 25.5 m/s
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