Question

Determinar el lugar geométrico de los puntos P(x;y) cuyo producto de las pendientes de las rectas que unen con los puntos fijos (-2;1) y (4;5) es igual a 3.

Answer 1

Llamamos A a (x,y), B a (-2,1) y C a (4,5), entonces:

mAB×mBC=3
(y-1)/(x+2) × (y-5)/(x-4) = 3
(y-1)(y-5)/(x+2)(x-4)=3
(y^2-6y+5)/(x^2-2x-8)=3
y^2-6y+5=3(x^2-2x-8)
y^2-6y+5=3x^2-6x-24
3x^2-y^2-6x+6y-29=0

Por tanto, el lugar geométrico es una hipérbola.