Respuestas
Respuesta:
Sumar polinomios consiste en tener dos o más polinomios e identificar sus términos semejantes para luego agruparlos, sumarlos y conseguir un sólo polinomio. La adición de polinomios se realiza sumando sólo términos semejantes, por lo que es necesario reconocer dichos términos.
MAS O MENOS UNA IDEA
Respuesta:
Sumando y Restando Polinomios
Objetivo de Aprendizaje
· Sumar y restar polinomios
Introducción
Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.
Sumando Polinomios
Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:
Monomios
Términos
Explicación
3x
14x
semejante
las mismas variables con los mismos exponentes
16xyz2
-5xyz2
semejante
las mismas variables con los mismos exponentes
3x
5y
no semejante
diferentes variables con los mismos exponentes
-3z
-3z2
no semejante
las mismas variables con diferentes exponentes
Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto. Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes:
Ejemplo
Problema
Simplificar
Reescribir la expresión usando la Propiedad Distributiva
Sumar los términos en los paréntesis
Reescribir usando la Propiedad Distributiva
Solución
Acabamos de ver cómo sumar dos monomios que tienen términos comunes. También podemos aplicar las propiedades de los números cuando sumamos polinomios. Para sumar polinomios, reorganiza la expresión juntando los términos comunes para combinarlos más fácilmente:
Ejemplo
Problema
(8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10)
(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10)
Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa
10x2 + 11x + 22
Sumar términos comunes
Solución
10x2 + 11x + 22
El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo:
Ejemplo
Problema
(-5x2 – 10x – 7y + 2) + (3x2 – 4 + 7x)
(-5x2 + 3x2) + (-10x + 7x) – 7y + (2 – 4)
Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa
-2x2 + (-3x) – 7y – 2
Combinar términos comunes
Solución
-2x2 – 3 x – 7y – 2
Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea. Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes. El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios:
Ejemplo
Problema
(3x2 + 2xy – 7 ) + (7x2 – 4xy + 8)
3x2
+
2xy
–
7
+
7x2
–
4xy
+
8
Escribir un polinomio debajo del otro
3x2
+
2xy
–
7
+
7x2
–
4xy
+
8
10x2
–
2xy
+
1
Combinar términos comunes poniendo atención en los signos
Solución
10x2 – 2xy + 1
Algunas veces en un arreglo vertical, podemos alinear cada término debajo de su semejante, como hicimos en el ejemplo de arriba. Pero otras veces no queda tan ordenado. Cuando no existe un término semejante para cada término, quedará un lugar vacío en el arreglo vertical.
Ejemplo
Problema
(4x2y + 5x2 + 3xy – 6x + 2) + (–4x2 – 8xy + 10)
4x2y
+
5x2
+
3xy
–
6x
+
2
+
–
4x2
–
8xy
+
10
4x2y
+
x2
–
5xy
–
6x
+
12
Escribir un polinomio bajo el otro, alineando verticalmente los términos comunes
Dejar un espacio en blanco arriba o abajo de cada término que no tenga término semejante
Combinar términos semejantes, poniendo atención en los signos
Solución
4x2y + x2 – 5xy – 6x + 12
Restando Polinomios
Restar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes. Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de -1. Cuando restamos, podemos distribuir (-1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios. Veamos un ejemplo:
Ejemplo
Problema
(15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5)
(15x2 – 9x2) + (12xy – 10xy) + (20 – 5)
Distribuir -1 a los términos en el segundo polinomio, luego reagrupar para que coincidan los términos semejantes
6x2 + 2xy + 15
Combinar términos semejantes
Solución
6x2 + 2xy + 15
Cuando los polinomios incluyen muchos términos, puede ser fácil perder la noción de los signos. Sé muy cuidadoso de transferirlos correctamente, especialmente cuando restas un término negativo.
Ejemplo
Problema
(14x2y + 3x2 – 5y + 14) – (7x2y + 5x2 – 8y + 10)
(14x2y + 3x2 – 5y + 14) + (-7x2y – 5x2 + 8y – 10)
Distribuir (-1)
(14x2y – 7x2y) + (3x2 – 5x2) + (-5y + 8y) + (14 – 10)
Reagrupar términos comunes usando la Propiedad Asociativa
7x2y – 2x2 + 3y + 4
Combinar términos comunes
Solución
7x2y – 2x2 + 3y + 4
Explicación paso a paso:
SUERTE