Question

En un experimento, se ha impuesto una dieta estricta a un grupo de animales. Cada uno de ellos recibe, entre otos nutrientes, 20 gramos de proteina y 6 gramos de carbohidratos. El cientifico a cargo del experimento solo tiene dos mexclas de alimento, cada una con la composicion que se detalla en la tabla.  Cuantos gramos de cada mecla debe usar para obtener la dieta correcta para cada animal?

Answer 1

Recordemos que 6% de una cantidad, por ejemplo, 
equivale a multiplicar por 6/100, ó 0.06 

Entonces 
x : Cantidad de mezcla A 
y : Cantidad de mezcla B 

Total de proteínas 

1) 0.10 * x + 0.20 * y = 20 

Total de carbohidratos 

2) 0.06 * x + 0.02 y = 6 

Para llevar a enteros, 
multiplicamos 
1) por 10 
2) por 50 

1' ) x + 2 y = 200 
2') 3 x + y = 300 

Para hallar x, 
multipllicamos por 2 a (2') y restamos de (1') 

6 x + 2 y - x - 2 y = 600 - 200 

5 x = 400 

x = 80 
============== 
Para hallar y, 
multipllicamos por 3 a (1') y restamos de (2') 

3 x + 6 y - 3 x - y = 600 - 300 

5 y = 300 

y = 60 
====================== 

Se necesitan 80 g de la mezcla A y 60 g de la mezcla B 
**************************************... 

Verificamos 

Proteínas 
Mezcla A : 10% de 80 g = 80*10/100 g = 8 g 
Mezcla B : 20% de 60 g = 60*20/100 g = 12 g 
Total : 20 g 


Carbohidratos 
Mezcla A : 6% de 80 g = 6*80/100 g = 4.8 g 
Mezcla B : 2% de 60 g = 60*2/100 g = 1.2 g 
Total : 6 g 

Answer 2

Se deben suministrar 80 gramos de la mezcla A y 60 gramos de la mezcla B para obtener la dieta correcta para cada animal.

¿ Cómo calculamos la cantidad de cada mezcla que se debe suministrar para obtener la dieta correcta ?

Para determinar la cantidad de gramos a suministrar para obtener la dieta correcta de cada animal debemos expresar la información en lenguaje algebraico y resolver el sistema de ecuaciones, tal como se muestra a continuación:

Sabemos que:

Mezcla            Proteina(%)    Carbohidratos(%)

Mezcla A               10                           6

Mezcla B               20                          2

Expresando en lenguaje algebraico donde x representa la cantidad de gramos de la mezcla A e y representa la cantidad de gramos de la mezcla B, tenemos:

• 0,1*x + 0,2*y = 20    ⇒     x + 2*y = 200
• 0,06*x + 0,02*y = 6          ⇒     x + ( y / 3 ) = 100

Restando las ecuaciomnes, tenemos:

2*y - ( y / 3 )  = 200 - 100

( 6*y / 3 ) - ( y / 3 )  = 100

( 5*y / 3 )  = 100

5*y = 300

y = 300/5

y = 60

Reemplazando:

x + 2*60 = 200

x + 120 = 200

x = 200 - 120

x = 80

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