Question

Teniendo la siguiente función f(x) = - 3x + 1.
1) Escribir la ecuación de la recta paralela a ella que pase por el punto (1:4)
2) Dibujar las rectas en el mismo gráfico​

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio 2

Hallar la distancia entre r \equiv 3x-4y + 4 = 0 y s \equiv 9x-12y-4 = 0.

Ejercicio 3

Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: \vec{u} = (-2,1)\ \ \  y \ \ \vec{v} = (2,3).

Ejercicio 4

Calcula el ángulo que forman las rectas r \equiv x+3y-2 = 0 y s \equiv 2x-3y+5=0.

Ejercicio 5

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r\equiv x+2y+3=0, que pasen por el punto A(3, 5).

Ejercicio 6

Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 5) y B(4, −7).

Ejercicio 7

Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que determinan las rectas r\equiv 3x-4y+5=0 y s \equiv 6x+8y+1= 0.

Ejercicio 8

Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r \equiv 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3, 2).

Ejercicio 9

Una recta de ecuación r \equiv x + 2y -9 = 0 es mediatriz de un segmento \overline{AB} cuyo extremo A tiene por coordenadas (2, 1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

Ejercicio 10

Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r \equiv 2x + y- 12 = 0.  

Ejercicio 11

Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1

r_1 = \left\{\begin{matrix} x = 3+2k \\ y=-1+3k \end{matrix}\right.  

r_2 = \left\{\begin{matrix} x = -4-3k \\ y=5+k \end{matrix}\right.  

2

s_1 \equiv \displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{2}

s_2 \equiv \displaystyle\frac{x+4}{\sqr{3}}=\frac{y-1}{-1}  

 

Ejercicio 12

Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1

 $$r_1 \equiv 3x+4y-12 = 0$$

 $$r_2 \equiv 6x+8y+1 = 0$$

2

 $$s_1 \equiv 2x+3y-5 = 0$$

 $$s_2 \equiv 3x-2y+10 = 0$$

 

Ejercicio 13

Dadas las rectas r \equiv 3x + y - 1 = 0 y  s \equiv 2x+my-8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°.

Ejercicio 14

Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r \equiv 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Ejercicio 15

Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r \equiv 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen ¿Cuál es su ecuación?

Ejercicio 16

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.

Ejercicio 17

Dado el triángulo A(−1, −1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

Ejercicio 18

Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

 $$r\equiv 24x -7y-2=0$$ $$s\equiv3x+4y-4=0 $$  

Más ejercicios y problemas de la ecuación de la recta

Ejercicio 1 resuelto

Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4 y = 0.

Solución:

Para una ecuación de la recta r expresada en su forma ordinaria Ax+By+C=0 y un punto P= (p_1,p_2), es posible calcular su distancia a través de la siguiente fórmula:

 $$d(P,r)=\displaystyle\frac{|A\cdot p_1 + B\cdot p_2+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.$$

En este caso, los coeficientes y las coordenadas del punto, quedan determinados de la siguiente manera

 $$A = 3,$$

 $$B = 4,$$

 $$C = 0,$$

 $$p_1 = 2\makebox,$$

 $$p_2 = -1.$$

Haciendo una sustitución de estas variables en la fórmula anterior, obtenemos

 $$d(P,r) = \frac{|3\cdot 2 + 4\cdot(-1)|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{2}{5}.$$

Es decir, la distancia entre r y P es igual a \displaystyle\frac{2}{5}.

Explicación paso a paso: