Question

metodo de sustitucion
x+3y=6
5x-2y=13
metodo de reduccion
6x-5y=-9
4x+3y=13
metodo de igualacion
x+6y=27
7x-3y=9


cual es la solucion ??

Answer 1

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

1) x + 3y = 6
2) 5x - 2y = 13

Despejo x en 1

x + 3y = 6
x = 6 - 3y

Sustituyo x en 2

5x - 2y = 13
5 (6 - 3y) - 2y = 13
30 - 15y - 2y = 13
- 17y = 13 - 30
- 17y = - 17
y = - 17/-17
y = 1

El valor de y sustituyo en el despeje de x

x = 6 - 3y
x = 6 - 3 (1)
x = 6 - 3
x = 3

Solución : 

x = 3
y = 1
------------------------------------------------------

MÉTODO DE REDUCCIÓN.

1) 6x - 5y = - 9   (3)
2) 4x + 3y = 13  (5)

18x - 15y = - 27
20x + 15y = 65
-----------------------
38x + 0y = 38

38x = 38
x = 38/38
x = 1

El valor de x reemplazo en ecuación 2

4x + 3y = 13 
4 (1) + 3y = 13
4 + 3y = 13
3y = 13 - 4
3y = 9
y = 9/3
y = 3

Solución : 

x = 1
y = 3
-----------------------------------------------------------

MÉTODO DE IGUALACIÓN.

1) x + 6y = 27
2) 7x - 3y = 9

Despejo x en las dos ecuaciones.

x + 6y = 27             7x - 3y = 9
x = 27 - 6y              7x = 9 + 3y
x = 27 - 6y               x = 9 + 3y
     ----------                   ----------
          1                              7

Igualamos las ecuaciones entre sí y multiplicamos en cruz.

27 - 6y        9 + 3y
---------- = ------------
      1              7

7 (27 - 6y) = 1 (9 + 3y)
189 - 42y = 9 + 3y
- 42y - 3y = 9 - 189
- 45y = - 180
y = - 180/-45
y = 4

El valor de y reemplazo en cualquiera de los despeje de x

x = (9 + 3y)/7
x = (9 + 3 (4)/7
x = (9 + 12)/7
x = 21/7
x = 3

Solución : 

x = 3
y = 4

Answer 2

Al resolver cada sistema de ecuaciones por el método establecido se obtiene:

a. x = 3; y = 1

b. x = 1; y = 3

c. x = 3;  y = 4

Explicación paso a paso:

a. Aplicar método de sustitución:

1.  x+3y=6

2.  5x-2y=13

Despejar x de 1;

x = 6 - 3y

Sustituir en 2;

5(6 - 3y) - 2y = 13

30 - 15y - 2y =13

17y = 30-13

17y = 17

y = 1

x =6-3(1)

x = 3

b. Aplicar método de reducción :

1.  6x-5y=-9

2.  4x+3y=13

Multiplicar 1 por 1/3 y 2 por 1/2;

(1/3) (6x-5y) = -9  (1/3) ⇒ 2x - 5/3y = -3

(1/2) (4x+3y) = 13 (1/2)  ⇒ 2x + 3/2y = 13/2

Restar 1-2;

(2-2)x + (-5/3 - 3/2)y= (-3-13/2)

-19/6 y = -19/2

y = -19/2 (-6/19)

y = 3

x =-3/2 + 5/6 (3)

x = 1

c. Aplicar método de igualación :

1.  x+6y=27

3.  7x-3y=9

Despejar x de 1;

x = 27 - 6y

Despejar x de 2;

x = 9/7 + 3/7 y

Igualar;

27 - 6y = 9/7 + 3/7 y

(6 + 3/7) y = 27 - 9/7

45/7 y = 180/7

y = 180/45

y = 4

x = 27 - 6(4)

x = 3