Question

El área del triángulo que pasa por los puntos A(-2,1); B(4,7); C(6,-3) es:
A. 36
B. 28
C. 40
D. No hay respuesta
¡Por favor es un examen!

Answer 1

Bueno hay varias formas de determinar el área de un triángulo mediante los tres vértices, sus coordenadas, el divertido es sacar las distancias entre cada punto es decir sacar el valor de los lados del triángulo con la fórmula distancia entre dos puntos y luego aplicando ley de cosenos obtienes un ángulo y aplicas la fórmula especial de un triángulo, dado dos lados y un ángulo, que es multiplicar dos lados con un ángulo en común, por el seno del ángulo que forman los dos lados, dividido para dos...o el otro camino que no es divertido pero es rápido es, con una matriz...así...el área de un triángulo es=1/2 (de la matriz de las coordenadas del triángulo)...o también es lo mismo decir el área del triángulo es el  valor absoluto del determinante de la matriz de coordenadas de los vértices dividida entre dos...el valor absoluto es solo para que en caso de que el determinante sea negativo se haga positivo...
en fin quedarías así...
nota 1: primero puedes ubicar los puntos en un plano cartesiano y tomar el orden de las coordenadas en sentido horario...o como quieras...jaja...porque al final no importa si te queda negativo.
nota 2: puedes tomar el orden de las coordenadas el sentido horario, puesto que si recuerdas propiedades del determinante y de operaciones elemetales del álgebra nos dice que si cambiamos filas el determinante cambia de signo...(es solo un dato que lo tengas presente..:D)

$Area= \frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}-2&1\\4&7\\6&-3\end{array}\right] \\ Area= \frac{1}{2}I(-72)I= \frac{I-72I}{2}=36$ esas "I" son las barritas del valor absoluto solo que aquí no hay ..jaja..lo siento..amm..y eso sería todo...cualquier cosa me avisas. entonces la respuestas es A)

Nota: lo siento por el testamento de introducción al principio...jaja..pero es bueno que lo tengas presente esos datos...