Question

en un cajón hay 720 bolas rojas,verdes y azules. las rojas son el doble de las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules.¿cuantas bolas de color hay?

Answer 1

Bolas rojas: x
Bolas verdes: y
Bolas azules: z

Tenemos 3 incognitas, eso significa que hay que plantear un sistema de 3 ecuaciones.


Bolas rojas: 2y + 2z
Bolas verdes: z²

Entonces el sistema de ecuaciones quedaría así:

x = 2y + 2z
y = z²
x + y + z = 720

Por comodidad voy a transformar la ecuación "x + y + z = 720" en una ecuación que tenga todas las variables "z".

Recordando que "x" vale "2y + 2z" y que "y" vale "z²" hacemos lo siguiente:

x + y + z = 720  <--- Ahora transformo todas las variables en "z"
(2y + 2z) + (z²) + z = 720
(2(z²) + 2z) + (z²) + z = 720
2z² + 2z + z² + z = 720
2z² + z² + 2z + z = 720
3z² + 3z = 720
3z² + 3z - 720 = 0  <-- Saco factor común 3.
3(z² + z - 240) = 0  <-- Al ser una ecuación cuadrática tengo que calcular las 2 raíces.

Entonces:

z² + z - 240 = 0
a    b    c

a = 1
b = 1
c = -240

Aplico la fórmula llamada Resolvente:

-b±√(b²-4ac) =
      2a

-1±√(1²-4*1*(-240)) =
        2*1

-1±√(1-(-960)) =
        2

-1±√(1+960) =
        2

-1±√961 =
     2

-1±31 = 
   2

-1+31 = 15  <-- Posible valor de "z".
   2

-1-31 = -16  <-- Posible valor de "z".
   2


Sabemos que una cantidad no puede ser negativa, entonces tachamos el "-16" y nos quedamos con "15".

Entonces "z" vale "15", o sea, ya sabemos que hay 15 bolas azules.


Volviendo a las ecuaciones planteadas al principio de todo nos queda:

y = z²
y = 15²
y = 225  <-- Ya sabemos que hay 225 bolas verdes.



x = 2y + 2z
x = 2*225 + 2*15
x = 450 + 30
x = 480  <-- Ya sabemos que hay 480 bolas rojas.



Comprobamos que hicimos todo bien:

x = 2y + 2z
480 = 2*225 + 2*15
480 = 450 + 30
480 = 480



y = z²
225 = 15²
225 = 225



x + y + z = 720
480 + 225 + 15 = 720
720 = 720 

Con esto comprobamos que hicimos todo bien.


Saludos desde Argentina.