Question

Necesito ayuda con vectores.

14. Halle el área del triángulo determinado por los puntos: a = (-2, 0, -1), b = (-2, -1, 3) y c = (-1, 1, 1) en IR3.

16. Calcule el volumen del paralelepípedo que determinan en IR3 los puntos: a = (3, 0, 2), b = (3, 2, 5), c = (5, 4, 2) y d = (4, 0, 1).

Answer 1

Para hallar el área del triángulo determinado por los puntos: a = (-2, 0, -1), b = (-2, -1, 3) y c = (-1, 1, 1) en R³ , primero necesitas verificar que estos tres puntos no son coolineales.

 ⇒
 ab =(-2,-1,3)-(-2,0,-1)=(0,-1,4)
⇒ 
ac =(-1,1,1)-(-2,0,-1)=(1,1,2)

Como puedes ver no existe un escalar  β / β ∈ lR ,que al multiplicar β por 
⇒                                            ⇒
ab , obtenga como resultado ac.

Por lo cual los puntos a,b y c , no son coolineales.

El área del triángulo determinado por los puntos a,b y c, es igual a
             ⇒   ⇒
A=1/2 ll ab×ac ll

Procedemos a realizar el producto cruz

 i     j    k
 0  -1   4
1    1   2     =-6i + 4j + k , para verificar si es correcto procedemos a realizar                        ⇒  ⇒      ⇒  ⇒
                   (ab×ac)· ab o ac y tiene que ser igual a 0 , por que son                                    ortogonales. (-6,4,1)·(0,-1,4)=0.Luego de verificar el producto                           cruz procedemos a remplazar los datos obtenidos en la formula.

                  A=1/2  ll ab×ac ll 

                  A=1/2√-6²+4²+1²

                 A=1/2√53 u².

Para encontrar el volumen del paralelepípedo aplicas las siguiente formula,
     ⇒     ⇒   ⇒
V=ad · (ab×ac)         (· = producto punto y × = producto cruz , que no es lo                                            mismo).
Espero te sirva, saludos.