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Respuesta:
El principio de Bernoulli es un enunciado que parece ir en contra de la intuición, acerca de cómo la velocidad de un fluido se relaciona con la presión del fluido. Muchas personas sienten que el principio de Bernoulli no debería de ser correcto, pero esto se debe a un mal entendimiento de lo que dice el principio. El principio de Bernoulli establece lo siguiente:
El principio de Bernoulli: dentro de un flujo horizontal de fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor velocidad. [¿Por qué tiene que ser horizontal?]
Así que dentro de una tubería horizontal de agua que cambia de diámetro, las regiones donde el agua se mueve más rápido se encontrarán a menor presión que las regiones donde se mueve más lento. Esto a muchas personas les parece contrario a la intuición, ya que asocian una gran velocidad con presiones altas. En la siguiente sección, mostraremos que, en realidad, esta es otra manera de decir que el agua irá más rápido si hay más presión detrás de ella que delante de ella. En la siguiente sección vamos a derivar el principio de Bernoulli, vamos a mostrar de manera más precisa qué es lo que dice y, con suerte, lo haremos ver un poco menos misterioso.
¿Cómo puedes derivar el principio de Bernoulli?
Los fluidos incompresibles tienen que aumentar su velocidad cuando alcanzan una sección más estrecha para mantener el volumen de flujo constante. Por esta razón, una boquilla estrecha en una manguera causa que el agua salga más rápido. Puede ser que algo te esté molestando sobre este fenómeno: si el agua se acelera en la constricción, también gana energía cinética. ¿De dónde sale esta energía? ¿De la boquilla? ¿De la tubería? [¿El hada de la energía?]
La única manera de darle energía cinética a algo es haciendo trabajo sobre él. Esto se expresa por el principio del trabajo y la energía.
W_{externo}=\Delta K=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_i^2W
externo
=ΔK=
2
1
mv
f
2
−
2
1
mv
i
2
W, start subscript, e, x, t, e, r, n, o, end subscript, equals, delta, K, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, v, start subscript, f, end subscript, squared, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, v, start subscript, i, end subscript, squared
Así que si una región del fluido aumenta su velocidad, algo externo a esa porción del fluido debe estar haciendo un trabajo sobre ella. ¿Qué fuerza provoca que se haga trabajo sobre el fluido? Bueno, en la mayoría de los sistemas del mundo real hay muchas fuerzas disipativas que podrían estar haciendo un trabajo negativo pero, para mantener las cosas simples, vamos a suponer que estas fuerzas viscosas son despreciables y que tenemos un flujo continuo y perfectamente laminar. Un flujo laminar es significa que el fluido fluye en capas paralelas sin cruzar caminos. En un flujo laminar no hay remolinos ni vórtices en el fluido. [¿Qué tan realistas son estas suposiciones?]
Muy bien, entonces supondremos que no tenemos pérdida de energía debida a fuerzas disipativas. En este caso, ¿qué otras fuerzas podrían estar haciendo trabajo sobre nuestro fluido, acelerándolo? La presión del fluido circundante estará causando una fuerza que puede hacer trabajo y acelerar una porción del fluido.
Considera el diagrama a continuación, que muestra agua que fluye sobre las líneas de flujo, de izquierda a derecha. A medida que el volumen de agua señalado entra en la región constreñida, aumenta su velocidad. La fuerza de la presión P_1P
1
P, start subscript, 1, end subscript en el lado izquierdo del agua sombreada empuja hacia la derecha y hace un trabajo positivo, ya que empuja en la misma dirección que el movimiento del fluido sombreado. La fuerza de la presión P_2P
2
P, start subscript, 2, end subscript en el lado derecho del fluido sombreado empuja hacia la izquierda y hace un trabajo negativo, ya que empuja en la dirección opuesta del movimiento del fluido sombreado.
Explicación: