Question

f (x)=x2-2x-3 determine la inversa de f

Answer 1

Para determinar la inversa de 

y=x²-2x-3

1) Cambias a y por x y viceversa.

x=y²-2y-3

2) Despejas y, para este caso lo vamos a resolver aplicando la formula de la ecuacion cuadrática.

Recuerda     -b + o - √b²-4(ac)
               x= ------------------------    ,   ax²+bx+c
                           2a

Igualas la ecuacion a 0

1y²-2y-3-x=0

Tienes a=1 , b=-2 y c=(-3-x)

Remplazas estos valores en la formula anterior (+o - = mas o menos, o, no es un cero)

     2+ o -√4-4(-3-x)
y=-------------------------
           2

      2+ o -√16+4x
y=-------------------------
           2

 De lo que esta dentro de la raíz radical sacas como factor común 4
      2+ o -√4(4+x)
y=-------------------------
           2

Por propiedades de los radicales, recuerda √ab=√a√b
    2+ o -√4√(4+x)
y=-------------------------
           2

Puedes cancelar el 2 que multiplica arriba y abajo
    2+ o -2√(4+x)
y=-------------------------
           2

Y por ultimo tienes 
y=2+ o -√(4+x)
           

Y con esto podemos concluir que f−1(x) de f(x) es

f−1(x)=2+ o -√4+x

Espero te sirva, saludos.