Luis tiene que exponer el tema de múltiplos y él dice que para obtener un múltiplo se puede hacer lo siguiente: Si 80 x 3 = 240, entonces 240 es múltiplo de 80 y de 3; o también 240 ÷3= 80.Su procedimiento es: *
a) Cierto
b) Falso
c) En los múltiplos no se puede dividir
d) Ninguna de las opciones
Respuestas
Respuesta:
1.- Múltiplo de un número.
Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces.
De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre
el segundo es exacto.
Ejemplo. 10 es múltiplo de 2 ya que 10: 2 = 5
Se representa de la forma siguiente.
10 = 2˙
Todo número tiene infinitos múltiplos; se obtienen multiplicando sucesivamente el
número por 0, 1, 2, 3, 4, ………etc.
2.- Divisor de un número:
Un número es divisor de otro cuando está contenido en él, un número exacto de veces.
Ejemplo: 2 es divisor de 10 ya que 10 : 2 = 5
3.- Números pares e impares:
Se llama número par a todo múltiplo de 2, se representa por la expresión 2n.
Número impar son los que no son múltiplos de 2, se representan por la
expresión 2 n + 1.
4.- Propiedades de los múltiplos:
a. Todo número es múltiplo de si mismo y la unidad.
Ejemplo: 0 = 1 . 0 ; 1 = 1 . 1 ; 2 = 1. 2
b.- El cero es múltiplo de cualquier número natural.
Ejemplo: 0 = 0 . 3 ; 0 = 0 . 4 ; 0 = 0 . 6
c.- La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.
60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15
+
12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3
………………………………….
72 = 4˙
porque 72 = 4 . 18
d) La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.
60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15
-
12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3
-------------------------------------------
48 = 4˙ porque 48 = 4 . 12
EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas
e) Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero son múltiplos del
segundo.
15 = 5˙ como 60 = 15˙ también 60 = 5˙
5.- Criterios de divisibilidad:
Son reglas que nos permiten averiguar, en algunos casos, si un número es divisible por
otro sin necesidad de efectuar la división
a. Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en cero o cifrar par. Ejemplo.
4 = 2˙ 2 es divisible de 4 porque 4: 2 = 2 Resto 0
10 = 2˙ 2 es divisor de 10 porque 10 : 2 = 5 Resto 0
b. Divisibilidad por 3 ó 9 : cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9,
respectivamente.
Ejemplo 684 = 6 + 8 + 4 = 18 , 18 = 3 porque 18 : 3 = 6
684 = 6 + 8 + 4 = 18 ; 18 = 9 porque 18 : 9 = 2
c- Divisibilidad por 5 : cuando termina en 0 o en 5.
Ejemplo: 25 = 5˙ 45 = 5˙ 30 = 5˙
d. Divisibilidad por 4 o por 25 : si las dos últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 4 o de 25 respectivamente.
Ejemplo: 82 36 = 4˙ porque 36: 4 = 9 Resto 0
82 25 = 25˙ porque 25 : 25 = Resto 1
e. Divisibilidad por 8 o por 125: si las tres últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 8 o 125, respectivamente.
Ejemplo: 36 120 = 8˙ porque 120 : 8 = 15 Resto 0
36 125 = 125˙ porque 125: 125 = 1 Resto 0
36 000 = 8˙ ó 125˙ porque termina en tres ceros.
f) Divisibilidad por 11 : cuando la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar par
y la suma de las cifras que ocupan el lugar impar es 0 , 11, o múltiplo de 11.
Ejemplo: 242 = 11˙
Para ello se comprueba de la siguiente forma.
I P I
2 4 2 I = 2 + 2 = 4 P = 4 4 - 4 = 0
6.- Números primos y compuestos:
Un número natural distinto de 1 es primo si solo tiene como divisores el 1 y él mismo
Explicación paso a paso: