Question

Determina el dominio de cada una de las siguientes funciones:

1. $f(x)=\sqrt{5+x}$
2. $g(x) = \dfrac{x}{4x^{2}-9 }$
3. $h(t) = \sqrt{8-3t}$

Porfavor ayuda

Answer 1

El dominio de una función es el conjunto de valores para los que la función está definida.

Sabemos que las raíces cuadradas de números negativos NO TIENEN SENTIDO, al menos NO en el conjunto de los números reales, por tanto, el dominio de una función que contenga una raíz cuadrada NO debe incluir valores negativos.

$f(x) = \sqrt{5+x}$

Como mencionamos, el argumento de la raíz debe ser mayor igual que cero, por tanto:

$5 + x \ge 0\\x \ge -5$

Concluimos que la raíz es positiva si x ≥ -5, por lo que el dominio será:

$\text{Dom: }\{x\in \Re\ |\ x\ge -5\}$

Procedemos de igual forma para el caso 3:

$8-3t \ge 0\\-3t \ge -8\\3t \le 8t \le 8/3$

Concluimos que la raíz es positiva si x ≤ 8/3 , por lo que el dominio será:

$\text{Dom: }\{t\in \Re\ |\ t\le \dfrac{8}{3}\}$

Las funciones racionales están definidas siempre, excepto en el punto donde su denominador se anula.

La función g(x) se anula cuando el denominador es cero, es decir:

$4x^2-9 =0\\(2x + 3)(2x-3)=0\\\\x = \dfrac{3}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}$

Vemos que el denominador se hace cero para x = 3/2  y x = -3/2 por tanto decimos que el dominio son TODOS LOS NUMEROS REALES EXCEPTO x=3/2 y x=-3/2. Con notación matemática:

$\text{Dom: }\{x\in \Re\ |\ x\ne \{\dfrac{3}{2},\;\;-\dfrac{3}{2}\}\}$