Question

me veo en la obligación de pedirles ayuda porfavor​

Answer 1

   DECIMALES  PERIÓDICOS A FRACCIÓN

Hay que aprenderse de memoria el método para esa conversión.

Primero hay que distinguir entre los decimales periódicos puros y los decimales periódicos mixtos

El decimal periódico puro es todo aquél que se repite a partir de la primera cifra decimal, sea solo una cifra o varias, por ejemplo:

$12,\overline{5}$ ... y se repite el 5 hasta el infinito

$3,\overline{086}$ ... y se repite el grupo de cifras 086 hasta el infinito

El decimal periódico mixto es el que tiene una o varias cifras decimales que no se repiten  (llamado "anteperíodo")  hasta llegar a las que sí se repiten, por ejemplo:

0,746666 ... y se repite el 6 hasta el infinito pero las cifras 74 no entran en esa repetición.

Para convertir en fracción un decimal periódico puro,

El numerador de la fracción es el resultado de restar la parte entera de todas las cifras del número  (tanto enteras como decimales pero sin la coma)

En el denominador se colocan tantos nueves como cifras haya en la parte periódica (sin repetirse).

En tu primer ejercicio hay que sumar:  $1,\overline{2}\ ...\ y\ ... \ 0,\overline{3}$

El primer número tiene una cifra periódica (el 2) así que para convertirlo a su fracción generatriz hacemos esto:

$1,\overline{2}=\dfrac{12-1}{9} =\dfrac{11}{9}$

Si divides 11 entre 9, verás que te da  1,2... repitiendo el 2 hasta el infinito y más allá, como decía Buzz Lightyear si viste la peli Toy Story.

El segundo número a convertir también tiene una sola cifra periódica y hacemos lo mismo:

$0,\overline{3}=\dfrac{3-0}{9} =\dfrac{3}{9}$

Y lo que hace ahora es sumar ambas fracciones:

$\dfrac{11}{9} +\dfrac{3}{9} =\dfrac{14}{9}$

Así pues, en el ejercicio a) hay que unir la operación de los números periódicos coloreados en naranja a la fracción  14/9  coloreada en verde.

_______________________________________________

El ejercicio c) muestra un decimal periódico mixto (1,03) ya que hay dos cifras decimales pero el arco que indica la cifra que se repite está solo encima del 3 así que el número sería  1,03333... y hasta el infinito.

Para convertir este tipo de decimal periódico la regla cambia un poco y en el numerador se colocará la diferencia entre el número completo  (entero, anteperíodo y período)  y el número formado por el entero y el anteperíodo.

En el denominador se colocarán tantos nueves como cifras tenga la parte periódica y tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

$1,0\overline{3} =\dfrac{103-10}{90} =\dfrac{93}{90} \ ...\ simplificando\ ...\ =\dfrac{31}{30}$

A esta fracción hay que restarle  0,7  que no es un decimal periódico sino EXACTO y se convierte en fracción de este modo:

$0,7=\dfrac{0,7\times10}{10} =\dfrac{7}{10}$

Ahora restamos las dos fracciones:

$\dfrac{31}{30}-\dfrac{7}{10}\ =\ \dfrac{31}{30}-\dfrac{7*3}{10*3}\ =\ \dfrac{31}{30}-\dfrac{21}{30}\ =\ \dfrac{10}{30}\ ...\ simplificando\ =\dfrac{1}{3}$

Así pues, en el ejercicio c) hay que unir la operación de los números periódicos coloreados en naranja a la fracción 1/3

Y así se hacen los demás ya que son similares. Aplica esa regla que te he explicado.

Si te surge alguna duda concreta, me la expones ahí abajo en los comentarios que son para eso y para nada más.