Question

Un protón se proyecta en un campo eléctrico uniforme de magnitud 500N/C, producido por dos placas horizontales de longitud 2,0cm separadas 5mm, que apunta verticalmente hacia arriba. La rapidez inicial del protón es 4,0 × 103m/s en dirección del eje x +.
Determine las coordenadas x, y del protón cuando sale de las placas. ¿Es posible que la partícula colisione con alguna de las placas? Justifique la respuesta con los procedimientos matemáticos necesarios.

Answer 1

El protón sale de las placas en las coordenadas (1,8;5)m. En este punto entra en contacto con la placa negativa pudiendo chocar contra esta o atravesarla.

Explicación:

Si el protón parte de un extremo de una de las placas con una velocidad horizontal, el campo eléctrico lo acelera hacia arriba (ya que al ser su carga positiva, es acelerado en la misma dirección del campo eléctrico), describiendo un movimiento parabólico. La aceleración vertical es:

$F=m.a\\Q.E=m.a\\\\a=\frac{Q.E}{m}=\frac{1,6\times 10^{-19}C.500\frac{N}{C}}{1,67\times 10^{-27}kg}=4,79\times 10^{10}\frac{m}{s^2}$

Si parte desde la posición (0,0), vamos a suponer que llega al otro extremo de las placas sin chocar con una de ellas, hallemos el tiempo que tarda en llegar al otro extremo de las placas:

$x=v_x.t\\\\t=\frac{x}{v_x}=\frac{0,02m}{4000\frac{m}{s}}=5\times 10^{-6}s$

Y la coordenada vertical es:

$y=y_0+v_0.t+\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}.4,79\times 10^{-10}.(5\times 10^{-6}s)^2\\\\y=0,6m$

Lo que indica que colisiona con la placa negativa antes de poder salir del capacitor ya que la separación entre las placas es de 0,005 metros. Podemos hallar el punto del eje x donde colisiona:

$0,005m=\frac{1}{2}4,79\times 10^{10}.t^2\\\\t=\sqrt{\frac{2.0,005m}{4,79\times 10^{10}}}=4,57\times 10^{-7}s\\\\x=v.t=4000\frac{m}{s}.4,57\times 10^{7}s=0,0018m$

Si el protón atraviesa la placa negativa, podemos decir que sale de las placas en el punto (1,8;5)mm.