Integrales definidas
un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con velocidad v(t)=(1-t)(2-t) unidades por segundo
su posición inicial (su posición en el instante t=0) es 2 unidades a la derecha del origen
a.- halla la posición del objeto 4 segundos mas tarde
b.-hallar la distancia total recorrida por el objeto durante esos 4 primero segundos
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La posición es la integral de la velocidad
(1 - t) (2 - t) = t² - 3 t + 2
x - 2 = int[(t² - 3 t + 2) dt] = t³/3 - 3 t²/2 + 2 t; por lo tanto:
x = t³/3 - 3 t²/2 + 2 t + 2
Hay 4 puntos críticos: t = 0, t = 1, t = 2, t = 4
x(0) = 2
x(1) = 17/6
x(2) = 8/3
x(4) = 22/3
Entre 0 y 1; 17/6 - 2= 5/6 (avanza)
Entre 1 y 2: 8/3 - 17/6 = - 1/6 (retrocede)
Entre 4 y 2: 22/3 - 8/3 = 14/3 (avanza)
a) La posición a t = 4; x = 22/3
b) La distancia total es la suma de los valores absolutos entre avances y retrocesos.
d = 5/6 + |- 1/6| + 14/3 = 17/3
Saludos Herminio
(1 - t) (2 - t) = t² - 3 t + 2
x - 2 = int[(t² - 3 t + 2) dt] = t³/3 - 3 t²/2 + 2 t; por lo tanto:
x = t³/3 - 3 t²/2 + 2 t + 2
Hay 4 puntos críticos: t = 0, t = 1, t = 2, t = 4
x(0) = 2
x(1) = 17/6
x(2) = 8/3
x(4) = 22/3
Entre 0 y 1; 17/6 - 2= 5/6 (avanza)
Entre 1 y 2: 8/3 - 17/6 = - 1/6 (retrocede)
Entre 4 y 2: 22/3 - 8/3 = 14/3 (avanza)
a) La posición a t = 4; x = 22/3
b) La distancia total es la suma de los valores absolutos entre avances y retrocesos.
d = 5/6 + |- 1/6| + 14/3 = 17/3
Saludos Herminio
maribelperozzi0:
no me queda claro de donde salen los valores de x(0), x(1), x(2) y x(4)
Reemplazas los valores de t en la ecuación de la posición y haces las cuentas.
reemplace x=(1)³/3 - 3(1)²/2+2(1)+2 = -3/6, es en la ecuación de la integral definida? porque ya lo he intentado y las cuentas no dan
es decir el 2, 17/6, 8/3 y 22/3 no me cuadra
Ah,no, ya calcule bien, y los resultados si me dan como usted dijo, gracias.
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