Question

Determine la suma de componentes del punto entre las gráficas de las funciones f y g​

Answer 1

Primero expresamos en forma de pares ordenados todos los puntos que nos da la gráfica(Ver imagen) para poder hallar las ecuaciones de las rectas.

✅ Determinaremos la ecuación de la recta F si por ella pasan los puntos (0,5) y (2,0)

                        ☛  $\mathsf{(0,5)=(x_1,y_1)}$                   ☛   $\mathsf{(2,0)=(x_2,y_2)}$

   Hallemos su pendiente(m1) que está definido como

                                                $\center \mathsf{m_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m_1=\dfrac{0-5}{2-0}}\\\\\\\center \mathsf{m_1=\dfrac{-5}{2}}$

  Ahora hallemos la ecuación usando la pendiente y un punto cualquiera de lo que tenemos, en este caso usaremos (0.5)

                                            $\center \mathsf{(y - y_o) =m_1(x - x_o) }\\\\\\\center \mathsf{(y - 5) =\left(\dfrac{-5}{2}\right)(x - 0) }\\\\\\\center \mathsf{y - 5 = \dfrac{-5x}{2} }\\\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{y =-\dfrac{5x}{2}+5 }}}$

✅ Determinaremos la ecuación de la recta G si por ella pasan los puntos (-2,0) y (0,2)

                        ☛  $\mathsf{(-2,0)=(x_1,y_1)}$                   ☛   $\mathsf{(0,2)=(x_2,y_2)}$

   Hallemos su pendiente(m2) que está definido como

                                                 $\center \mathsf{m_2=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m_2=\dfrac{2-0}{0-(-2)}}\\\\\\\center \mathsf{m_2=\dfrac{2}{2}}\\\center \mathsf{m_2=1}$

  Ahora hallemos la ecuación usando la pendiente y un punto cualquiera de lo que tenemos, en este caso usaremos (0.2)

                                             $\center \mathsf{(y - y_o) =m_1(x - x_o) }\\\\\\\center \mathsf{(y - 2) =(1)(x - 0) }\\\\\\\center \mathsf{y - 2 = x }\\\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{y =x+2}}}$

Para hallar el punto de intersección (x,y) Igualamos "y" de las 2 ecuaciones

                                              $\center \mathsf{y = y}\\\\\center \mathsf{-\dfrac{5x}{2}+5 = x+2}\\\\\center \mathsf{x +\dfrac{5x}{2} = 5-2}\\\\\center \mathsf{\dfrac{2x+5x}{2} = 3}\\\\\center \mathsf{7x = 6}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x = \dfrac{6}{7}}}}}$

Ahora reemplazamos "y" en alguna de las ecuaciones nosotros lo haremos en la segunda

                                                 $\center \mathsf{y = x + 2}\\\\\center \mathsf{y = \dfrac{6}{7}+2}\\\\\center \mathsf{y = \dfrac{6+14}{7}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = \dfrac{20}{7}}}}}$

El punto de intersección será:

                                            $\mathsf{\boldsymbol{(x,y) = \left(\dfrac{6}{7},\dfrac{20}{7}\right)}}$

Nos piden la suma de sus componentes, entonces

                                              $\matsf{x + y = \dfrac{6}{7}+\dfrac{20}{7}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\matsf{x + y = \dfrac{26}{7}}}}}$