¿por qué los números tachados no
son primos?
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Respuesta:
Todos intuimos que los números primos son importantes. Pero, ¿por qué? ¿Qué tienen de especial? La especial naturaleza de estos números les da una importancia fundamental en matemáticas.
¿Para qué sirven los números primos?The independent | Getty
Todos deberíamos saber qué es un número primo. Pero, ¿por qué? ¿Qué tienen de especial estos números para que sean tan importantes? Su presencia, su naturaleza y su utilidad los convierten en elementos imprescindibles e inherentes de las matemáticas. Sin embargo, esto no contesta a nuestra pregunta. Al menos de manera directa. ¿Para qué los empleamos "realmente"?
¿Qué es un número primo?
Vamos a repasar la cuestión básica que puede que muchos no recuerden: ¿qué son los números primos? Estas cifras se caracterizan por ser divisibles únicamente entre sí mismos y uno. El resto de número se denomina compuestos. Ejemplos de números primos son el 2, 3, 5, 7, 11... La cantidad de números primos es infinita, tal y como describió Euclides en la antigua Grecia, que es también la primera referencia a estos números que tenemos. Entre otras cosas, es importante saber que el número 1 no se considera ni compuesto ni primo, por convenio. Los números primos de Mersenne, llamados así en honor al filósofo Marine Mersenne, no solo son primos, sino que han de ser una potencia de dos menos uno (es decir, [2^n] - 1). Estos números son importantes por sí mismos, ahora veremos por qué.
Pero volviendo a todos los números primos, en definitiva, estos son los "ladrillos" con los que se construyen todos los números (compuestos). Para entenderlo mejor, Hipertextual se ha puesto en contacto con José Santiago García Cremades, matemático, comunicador científico y profesor. "A mí me gusta ver los números primos como los arquitectos de los otros números", nos explica, "sin embargo, a los números primos no los construye nadie. Son arquitectos huérfanos. Esto es lo que los hace tan interesantes. Construyen a los demás números pero nadie sabe cómo los han construido a ellos". Análogamente, Santi nos explica que para Euclides los números primos podrían ser a los números como los átomos a la materia.
"A mí me gusta ver los números primos como los arquitectos de los otros números"
Su especial naturaleza los hace verdaderamente excepcionales. Por ejemplo, a pesar de que existen diversos algoritmos para tratar de encontrarlos y definirlos, lo cierto es que su aparición parece totalmente aleatoria, siendo impredecibles. "De momento se supone que su distribución es caótica. Aunque hay una hipótesis que supone un patrón en su acumulación, que determinó ya Gauss. Es una pregunta abierta muy interesante pues si encontráramos un patrón en esta distribución caótica, podría dar mucha información sobre de dónde venimos", afirma. "Si determinamos el caos, estaríamos más cerca de entender algunos sucesos naturales que también parecen caóticos". Por todo ello, los números primos han captado la atención de los matemáticos más importantes de la historia por suponer un auténtico reto intelectual, por su belleza o, en ocasiones, por su utilidad.
En la base de las matemáticas
Probablemente cualquier cultura con conocimientos matemáticos ha intuido la existencia e importancia de los números primos. Aunque no es hasta Grecia cuando tenemos constancia escrita de la consciencia sobre ellos, estos números están en la base de las matemáticas de civilizaciones mucho más antiguas. Los números primos son imprescindibles en el Teorema Fundamental de la Aritmética. "Cualquier número se descompone en un producto único de números primos", nos explica Santi, "para cualquier número del uno al infinito existe una descomposición de números primos única por cada número".
"Euclides era una especie de cocinero de los números. A él le gustaba comprobar como se iban construyendo y descomponiendo los números. Buscó una estructura homogénea común a todos los números que pudiese descomponer el número a la mínima parte. Definió un algoritmo para rascar cualquier número y desmenuzarlo en todas sus partes"
Esta es la base de la descomposición factorial que prácticamente todos hemos practicado en la escuela. Euclides ya definió tanto este teorema como a los propios números primos. Además, también definió el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo,
Explicación paso a paso: