desde el borde de uno de los lados de un cañón (accidente geográfico) Allison dispara horizontalmente una flecha hacia un blanco ubicado en el otro lado del cañón que esta 40 metros mas abajo que el lado de donde se hace el lanzamiento y a una distancia de 100 metros horizontales ¿con que velocidad debe disparar las flechas para acertar?
ayuda xfa es para hoy :3
Respuestas
Respuesta:
Apuntar un cañón para dar en el blanco.
En esta página, se resuelve un problema típico de movimiento parabólico: dadas las coordenadas del blanco y la velocidad de disparo, determinar el ángulo de tiro.
Mediante un programa interactivo que genera aleatoriamente las coordendas del blanco y la velocidad de disparo, resolveremos de forma intuitiva el problema
Posteriormente, escribiremos las ecuaciones del movimiento de los cuerpos bajo la acción constante de la gravedad
Uniforme a lo largo del eje X
Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
Dada la velocidad de disparo y las coordenadas del blanco determinaremos los dos posibles ángulos de tiro
Finalmente, calcularemos la velocidad mínima que deberá tner un proyectil para que impacte en un blanco dado
En el programa interactivo, al pulsar sobre el botón Nuevo aparece un terreno cuyo perfil está trazado por una función cuyos coeficientes son números aleatorios. Sobre dicho terreno se sitúa el blanco también de forma aleatoria.
Antes de proceder a resolver numéricamente el problema, se usará el programa como un juego: dar en el blanco en el menor número de intentos posibles. Esto constituye una primera aproximación a la resolución del problema, ya que nos proporciona un conocimiento intuitivo de la situación física, permitiéndonos determinar el ángulo aproximado de tiro que acierta en el blanco. Además, se comprobará que existen dos posibles soluciones, dos ángulos de tiro que dan en el blanco. A veces, por el perfil del terreno, sólo es posible el ángulo que corresponde a la trayectoria más alta.
El movimiento del proyectil es la composición de dos movimientos, uniforme a lo largo del eje X, y uniformemente acelerado a lo largo del eje Y.
Conocidas las coordenadas del blanco x e y, y la velocidad de disparo v0, se despejará el ángulo de tiro θ.
Las componentes de la velocidad inicial son
v
0
x
=
v
0
cos
θ
v
0
y
=
v
0
sin
θ
Las ecuaciones del movimiento del proyectil son
x
=
v
0
cos
θ
t
y
=
y
0
+
v
0
sin
θ
t
−
1
2
g
t
2
Conocida la posición (x, y) del blanco, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas t y θ. Eliminando t y empleando la relación trigonométrica
1
cos
2
θ
=
1
+
tan
2
θ
nos queda una ecuación de segundo grado en tanθ
(
g
x
2
2
v
2
0
)
tan
2
θ
−
x
tan
θ
+
(
g
x
2
2
v
2
0
+
y
)
=
0
Dos posibles ángulos de tiro dan en el blanco
Ejemplo
El programa interactivo nos proporciona los datos de la posición del blanco y la velocidad de disparo.
Posición del blanco x=159.7, y=151.7 m
Velocidad de disparo v0=89.9 m/s
Con estos datos, la ecuación de segundo grado se escribe
13.46 tan2θ -159.7 tanθ +167.16=0
Las soluciones son
tanθ =9.15, θ =83.8º
tanθ =1.18, θ =49.8º
Explicación:
Espero que sea de ayuda