Desarrollo. Con la aplicación de la antiderivada del modelo de Malthus ahora sigue el planteamiento y resuelve lo que se indica. Suponiendo que la población inicial que se está considerando es de 100 individuos determina el valor de C. Si tenemos que k=0.5, y con la ecuación se estima el tamaño de la población dentro de 10 años. Bosqueja una gráfica a mano.
Respuestas
te preguntan que calcules C si la población inicial es de 100.
La población inicial es la que hay cuando t = 0
Luego sustituyendo
P(0) = 100 = Ce^(0·t) = C·e^0 = C·1 = C
resumiendo
C=100
·
Ahora nos dicen que k=0.5 y nos piden la población dentro de 10 años. Pues sustituimos t=10 y k=0.5 en la función y tendremos:
P(10) = 100·e^(0.5 · 10) = 100·e^5 = 100 · 148.4131591 = 14841.31591 habitantes
redondearemos a 14841 si nos piden un número entero.
Para la gráfica a mano podemos usar que la función exponencial tiende a 0 en menos infinito, que para t=0 vale 100 ya que 100·e^0=100 y podemos usar el valor que hemos obtenido para t =10, aunque es un valor tan alto que no cabrá, y si hacemos que quepa entonces habrá que disminuir mucho el tamaño del eje Y. Luego no sé si decirte que lo hagas con ese punto o que lo hagas con puntos mas cercanos como 2 y 3 calculando el valor en ellos
P(2) = 100·e^(0.5 · 2) = 100e = 271.8281828
P(3) = 100·e^(0.5 · 3) = 100^·e^(1.5) = 448.1689
P(4) = 100· e^(0.5 · 4) = 100·e^2 = 738.9056
Y así tu calcularías los puntos que quisieras para ayudarte a hacer la gráfica a mano.
