Question

Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101 en el desarrollo de: *
180
X
80
- Z
M(x; z) =
x" – 34
O a) 11
O b) 13
C) 15
od) 17
o
e) 19​

Answer 1

Respuesta:

$t_{15}=x^{45}y^{56}$

Explicación paso a paso:

Desarrollo del cociente notable

$\frac{x^n-y^n}{x-y} = x^{n-1}+x^{n-2}y^+x^{n-3}y^2+...+y^{n-1}$

Para hallar el término:

$t_k=x^{n-k}y^{k-1}, \left k=1,2,3,...,n$

Grado del término:

Ej: El Grado de ($x^3y^4$) es 3 + 4 = 7

*Recuerda que para aplicar la fórmula del término $t_k$, es necesario que la expresión (en este caso M(x;z)) tenga la forma del cociente notable, así:

$M(x;z)=\frac{x^{180}-z^{80}}{x^9-z^4} = \frac{(x^9)^{20} -(z^4)^{20}}{(x^9)-(z^4)} = \frac{x^n-y^n}{x-y}$

Aplicamos la fórmula del término:

$t_k=x^{n-k}y^{k-1}\\t_k=(x^9)^{20-k}(z^4)^{k-1}$

Nos dice que el grado de un término es 101:

Grado = 101

$9(20-k)+4(k-1)=180-9k+4k-4=176-5k=101\\5k=75\\k=15$

El término con el grado 101, es el término 15

$t_{15}=(x^9)^{20-15}(z^4)^{15-1}\\t_{15}=x^{45}y^{56}$