Question

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Dos segundos después, una piedra se lanza (desde la misma altura inicial que la pelota) con una rapidez de 24 m/s. ¿A qué altura sobre el punto de lanzamiento se encontrarán la piedra y la pelota?

Answer 1

Respuesta:

Se encontrarán a 17.11m sobre el punto de lanzamiento

Explicación:

Para la pelota, el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es:

$t=\frac{Vf-Vo}{a}=\frac{0-20}{-9.8}=2.04 seg\\\\hmax=\frac{Vo^2}{2g}=\frac{20^2}{2(9.8)}=20.41m$

Para la piedra, el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es:

$t=\frac{Vf-Vo}{a}=\frac{0-24}{-9.8}=2.45 seg$

Por lo tanto al momento de encontrarse, la pelota se encuentra ya de bajada; entonces la piedra estará, a los 0.04 seg en la siguiente altura:

$h=Vo*t+\frac{1}{2}g*t^2\\h=24*(0.04)+\frac{1}{2}(-9.8)(0.04)^2\\h=0.95m\\Vf=Vo+g*t=24+(-9.8)*(0.04)=23.6m/s$

Entonces, para encontrarse la piedra debe recorrer una distancia x-0.95m, y la pelota una distancia de20.41-x: (h=Vo*t+g*t^2/2)

$x-0.95=23.6*t+\frac{1}{2} (-9.8)(t^2)\\x=-4.9t^2+23.6t+0.95\\\\20.41-x=0*t+\frac{1}{2}(9.8)t^2\\20.41-4.9t^2 =x$

igualamos los x:

$-4.9t^2+23.6t+0.95=20.41-4.9t^2\\23.6t=19.46\\t=0.82s\\x=20.41-4.9(0.82)^2\\x=17.11m$