Question

Considere un tanque con una capacidad de 500 gal (galones) de agua que contiene originalmente 200 gal con 100 lib (libras) de sal en solución. Se hace entrar agua que contiene 1 libra de sal por galón a razón de 3 gal/min y se deja que la mezcla salga del tanque a razón de 2 gal/min. Según la teoría descrita anteriormente, la ecuación que rige el cambio en la cantidad de sal en la mezcla viene dada por
´ () = 3 − (2x (t) )/(200+t) ; 0 ≤ ≤ 300
Donde () es la cantidad de sal en cualquier instante t. La cantidad de sal en cualquier instante t antes de que la mezcla se derrame viene dada por

A. () = ( + 200) − (100(200)^2 )/((t+200)^2 )
B. () = ( + 200) − (100 )/((t+20)^2 )
C. () = ( + 200) + (100(200)^2 )/((t+200)^2 )
D. () = ( + 200) − (200 )/((t+200)^2 )
E. () = ( + 100) − (100(200)^2 )/((t+200)^2 )

Answer 1

Hola un gusto de nuevo MANUELLE

H Si X.t/ es la cantidad de sal (en libras) en el tanque al cabo de t minutos, entonces X.0/ D10.

Además:

La rapidez con que entra solución al tanque: Re D 4 gal/min.

La concentración de sal en la solución que entra: Ce D 2 lb/gal.

La rapidez con que entra sal al tanque: ReCe D 4.2/ lb/min.

La rapidez con que sale la mezcla del tanque: Rs D 3 gal/min.

La cantidad de solución en el tanque es variable:

Aumenta un galón cada minuto transcurrido.

La concentración de sal en la mezcla que sale: Cs.t/ D

La rapidez con que sale sal del tanque: RsCs.t/ D 3

La rapidez de cambio de la cantidad de sal en el tanque, en cualquier instante t 0, es

d dt X.t/ D ReCe RsCs D 4.2/ 3X.t/ 200 C t D 8 3 200 C t X.