1. Revisa las definiciones y ejemplos de este tema y define con tus propias palabras los siguientes conceptos:
a) Función
b) Dominio de una función
c) Imagen de la función
Respuestas
Respuesta:
Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.
A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.
Variable independiente: la que se fija previamente
Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.
Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x).
Por ejemplo, la función f(x) = 3x2 + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1.
Así f(2) = 3*22 + 1= 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13
dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.
Es decir, son los valores de x que podemos sustituir en la regla de correspondencia de una función para obtener el valor correspondiente de f(x).
Matemáticamente, podemos expresar:
D=\left \{ x\, \epsilon \, \mathbb{R}\, /\, \exists \, f(x) \right \}
que significa que el dominio de una función son aquellos valores de x que pertenecen a los números reales para los cuales existe un valor asociado de la función f(x).
El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función.
Se designa por D.
Fíjate que al mover el punto P por toda la gráfica de la función, queda un rastro azul y otro rojo en los ejes coordenados. El rastro azul corresponde al dominio, el rojo a la imagen o recorrido
Ejercicio 2.2 Dibuja la gráfica en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Puedes ver las respuestas si no lo tienes claro.
1.- ¿Entre qué valores esta la imagen?
2.- El dominio, ¿es toda la recta real?
Recuerda que en la escena, el dominio aparece en color azul y la imagen en color rojo. Ver respuesta
Observa la escena y recorre los valores de P.
Ejercicio 2.3
1.- ¿Entre qué valores esta la imagen?
2.- ¿Cuál es el dominio? Ver respuesta
La imagen de un valor de x mediante una función es el correspondiente valor y. Así, dado un punto P=(x, y) correspondiente a la gráfica, la imagen de x es y, y viceversa, la anti-imagen de y es x.
Observa la escena y recorre los valores de P.
Ejercicio 2.4.- ¿Cuál es la antiimagen de 2? ¿y de -2? ¿y de 3?
¿Cuál es la imagen de 1? ¿y de -2? Ver respuesta
Ejercicio 2.5.- Escribe las siguientes funciones en tu cuaderno y con ayuda de esta escena de Descartes calcula su dominio y recorrido:
a) y=sen (x)
Explicación paso a paso:
espero que te ayude en algo