Question

Calcula el tiempo que le tomaria subir un escalon de la escalera y determina la potencia que requieres para subir una escalera de catorce escalones.

Answer 1

Vt = Ve + Vr = (0.167+0.25) m/s = 0.417 m/s 

El tiempo que le lleva subir es: 

t = L / Vt = 15m / 0.417 m/s = 36 s 
========================== 

En cuanto a que si depende de la longitud, nosotros obtuvimos el tiempo con ella, pero resulta que la velocidad total es: 

Vt = L/t1 + L/t2 

siendo t1 y t2 los tiempos que tarda la persona subiendo sola (1) y la escalera (o la persona en la escalera si se queda sobre uno de sus escalones mientras ésta avanza) (2) 

O sea: 

Vt = L (t1+t2)/(t1 t2) 

Luego: 

t = L/Vt = t1 t2 / (t1 + t2) = 90s x 60s / 150s = 36s 
=================== ================== 

Es decir: PODEMOS CALCULAR t SIN USAR LA LONGITUD, con lo cual LA RESPUESTA NO DEPENDE DE LA LONGITUD conociendo los datos dados de tiempo, pero eso no quiere decir que el tiempo sea independiente de la longitud porque en general nos interesan las velocidades. De todas formas la respuesta en este caso es lo que puse en mayúsculas. 

= = 0 = = 

2) Vamos punto por punto... 
a) la velocidad es la composición de la velocidad de la barca con la del río. Siendo sus direcciones ortogonales (o sea, a 90º) se componen por Pitágoras como: 

V = √(Vb² + Vr²) = √ (3² + 4²) = 5 km/h 
============ ================ 
con un ángulo: 
φ = arc tan 3/4 = arc tan 0.75 = 36.87º ≈ 37º respecto de la dirección transversal al río (o sea la este) y hacia el norte.

φ ≈ 37º 
====== 

b) Imaginando un triángulo de base 1 km (el ancho del río) como cateto mayor, su otro cateto será la distancia avanzada sobre la costa opuesta (o sea el desvío pedido) y sale de: 

tan φ = desvío / ancho = d / 1 km => 

d = 1 km x tan φ = 1 km x 0.75 = 750 m 
============= ================ 

c) se puede calcular considerando sólo la velocidad transversal que es la de la barca y el ancho del río: 

Vr = 1 km / t => t = 1 km/Vr = 1 km / 4 km/h = 0.25 h = 15 minutos 
. . . . . . . . . . . . ========== . . . . . . . . . . . ================= 

(Otra forma es tomar el recorrido diagonal y la velocidad resultante o total Vt => 

D = distancia recorrida realmente = 1 km / cos φ = 1 km / (4km/5km) 

D = 1 km / 0.8 = 1.25 km 

t = D/Vt = 1.25 km / 5 km/h = 0.25 h = 15 min ) 
====== . . . . . . . . . . . . . . .============= 


= = 0 = = 

Por ahora hasta acá... Cinco, unas cuantas en una, no? 
Bueno, va una ayuda (espero que para ti lo sea)... 

1) la velocidad relativa a la escalera que puede tener la persona es de: 

Vr = 15m / 90s = 0.167 m/s 

La velocidad de ascenso de la escalera es: Ve = 15m / 60s = 0.25 m/s 

En conjunto, si la persona sube a la misma velocidad relativa sobre la escalera en movimiento ascendente se suman las velocidades y la velocidad resultante es: 

Vt = Ve + Vr = (0.167+0.25) m/s = 0.417 m/s 

El tiempo que le lleva subir es: 

t = L / Vt = 15m / 0.417 m/s = 36 s 
========================== 

En cuanto a que si depende de la longitud, nosotros obtuvimos el tiempo con ella, pero resulta que la velocidad total es: 

Vt = L/t1 + L/t2 

siendo t1 y t2 los tiempos que tarda la persona subiendo sola (1) y la escalera (o la persona en la escalera si se queda sobre uno de sus escalones mientras ésta avanza) (2) 

O sea: 

Vt = L (t1+t2)/(t1 t2) 

Luego: 

t = L/Vt = t1 t2 / (t1 + t2) = 90s x 60s / 150s = 36s 
=================== ================== 

Es decir: PODEMOS CALCULAR t SIN USAR LA LONGITUD, con lo cual LA RESPUESTA NO DEPENDE DE LA LONGITUD conociendo los datos dados de tiempo, pero eso no quiere decir que el tiempo sea independiente de la longitud porque en general nos interesan las velocidades. De todas formas la respuesta en este caso es lo que puse en mayúsculas. 

= = 0 = = 

2) Vamos punto por punto... 
a) la velocidad es la composición de la velocidad de la barca con la del río. Siendo sus direcciones ortogonales (o sea, a 90º) se componen por Pitágoras como: 

V = √(Vb² + Vr²) = √ (3² + 4²) = 5 km/h 
============ ================ 
con un ángulo: 
φ = arc tan 3/4 = arc tan 0.75 = 36.87º ≈ 37º respecto de la dirección transversal al río (o sea la este) y hacia el norte.

φ ≈ 37º 
====== 

b) Imaginando un triángulo de base 1 km (el ancho del río) como cateto mayor, su otro cateto será la distancia avanzada sobre la costa opuesta (o sea el desvío pedido) y sale de: 

tan φ = desvío / ancho = d / 1 km => 

d = 1 km x tan φ = 1 km x 0.75 = 750 m 
============= ================ 

c) se puede calcular considerando sólo la velocidad transversal que es la de la barca y el ancho del río: 

Vr = 1 km / t => t = 1 km/Vr = 1 km / 4 km/h = 0.25 h = 15 minutos 
. . . . . . . . . . . . ========== . . . . . . . . . . . ================= 

(Otra forma es tomar el recorrido diagonal y la velocidad resultante o total Vt => 

D = distancia recorrida realmente = 1 km / cos φ = 1 km / (4km/5km) 

D = 1 km / 0.8 = 1.25 km 

t = D/Vt = 1.25 km / 5 km/h = 0.25 h = 15 min ) 



= = 0 = = 

Por ahora hasta acá...