En la urbanización Santa María de la ciudad de Trujillo se
realizó la instalación del gas natural en el año 2002.
Consideramos que en ese momento se hizo la primera
revisión. Sabiendo que las revisiones son sucesivas y se
realizan cada 3 años, responde:
a) ¿En qué año se realizó la sexta revisión?
b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2038?
Respuestas
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Son ejercicios para practicar este tipo de progresiones que son sucesiones de números llamados términos de la progresión, donde el valor de cada término se obtiene de sumar una cantidad fija al anterior y que es el dato reconocido como "diferencia" entre términos consecutivos y representado por la letra "d".
En este caso, la cantidad que sumamos a cada término es 3 que son los años que pasan entre una revisión y la siguiente.
La fórmula general de este tipo de progresiones dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Para nuestro ejercicio y apartado a) sabemos:
- Primer término ... a₁ = 2002 (el primer año)
- Diferencia entre términos ... d = 3
- Nº de términos hasta la sexta revisión ... n = 6
Sustituimos los datos en la fórmula:
a₆ = 2002 + (6-1) × 3 = 2002 + 15 = 2017 es la respuesta al aptdo. a)
Para el apartado b) sabemos el valor del término (2038) pero no sabemos el lugar que ocupa en la progresión y es precisamente lo que nos pide calcular: el nº de revisión que se realizará en ese año así que en este caso la incógnita es "n" pero sabemos lo demás:
- Primer término ... a₁ = 2002 (el primer año)
- Diferencia entre términos ... d = 3
- Último término ... aₙ = 2038
Sustituyo de nuevo los valores conocidos en la fórmula:
2038 = 2002 + (n-1) × 3 ... despejo "n"...
2038 = 2002 + 3n - 3
2038 - 2002 + 3 = 3n
39 = 3n
n = 39 ÷ 3 = 13 será el nº de revisión que se realizará en el 2038