Question

si P(x) = a(x-1) + b(x+2) + 3 es idénticamente nulo, hallar (a-b)^a

Answer 1

Respuesta:

(a-b)^a = 2

Explicación paso a paso:

Un polinomio $P(X)$ se dice que es identicamente nulo cuando todos los coeficientes son iguales a 0:

$P(x) = ax^2+bx+c\\a=0,b=0,c=0\\P(x) = 0$

Agrupamos en la expresión inicial:

$P(x) = a(x-1) + b(x+2)+3\\P(x) = ax-a+bx+2b+3\\P(x) = (a+b)x+(2b-a+3)$

Igualamos los coeficientes a 0:

$(a+b)=0$  ∧  $(2b-a+3) = 0$

$a = -b$  ∧  $2b - (-b) + 3 = 0$

$a = 1$, $b = -1$

Hallamos (a-b)^a:

$(1-(-1))^1 = 2$