Respuestas
Respuesta:
a) 41.4096 grados --> ángulo sobre ventana
57.769 grados --> ángulo sobre la farola
b) 14.3 metros
Explicación paso a paso:
Es un ejercicio de trigonometría. Si observas tu dibujo puedes comprobar que:
- Cuando la escalera se apoya sobre la pared forma un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es la medida de la escalera (6 metros) y uno de los catetos es la altura de la pared (4.5m)
- Cuando la escalera se apoya sobre la farola, se forma un triángulo rectángulo diferente, cuya hipotenusa sigue siendo la escalera (6m) y uno de los catetos es la altura de la farola (3.2m)
Para hallar el apartado a) vamos a utilizar el coseno, ya que en un triángulo rectángulo el coseno de un ángulo se calcula como:
Cateto contiguo / Hipotenusa
- En el triángulo que se forma con la pared, el ángulo que forma la escalera con la pared se obtendría como:
Coseno ángulo = 4.5/6
Coseno ángulo = 0.75
Ángulo = coseno^-1 (0.75) = 41.4096
- En el triángulo que se forma con la farola, el ángulo que forma la escalera con la farola se obtendría como:
Coseno ángulo = 3.2/6
Coseno ángulo = 0.5333
Ángulo = coseno^-1 (0.5333) = 57.769
Para calcular el apartado b) Por el teorema de Pitágoras puedes calcular el cateto del que te falta la medida, en cada uno de los 2 triángulos:
Hipotenusa² = catetoA² + catetoB²
En el triángulo que se forma con la pared:
6² = 4.5² + catetoB²
6² - 4.5² = catetoB²
36 + 20.25 = catetoB²
56.25 = catetoB²
catetoB = √56.25 = 7.5m
7.5m sería la distancia a la que se encuentra la escalera apoyada en el suelo medida desde la pared.
En el triángulo que se forma con la farola
6² = 3.2² + catetoB²
6² - 3.2² = catetoB²
36 + 10.24 = catetoB²
46.24 = catetoB²
catetoB = √46.24 = 6.8m
6.8m sería la distancia a la que se encuentra la escalera apoyada en el suelo medida desde la farola.
Por tanto, la distancia entre la pared y la farola es:
Distancia = 7.5 + 6.8 = 14.3 m