Question

Dos ejemplos numéricos de la hipérbola

Answer 1

→1{\displaystyle \frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = 1}

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

{\begin{array}{lcl}a^2 = 144 & \Longrightarrow & a=12 \\\\ b^2 = 81 & \Longrightarrow & b=9 \end{array}}

Encontramos el valor de {c}

{c = \sqrt{a^2 + b^2} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c = \sqrt{144 + 81} = 15}

Conociendo {a, b, c}, que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices {A_1, A_2}, los focos, {F_1, F_2} y la excentricidad {e}

{A_1 = (-a, 0), \ A_2=(a, 0) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ A_1 = (-12, 0), \ A_2 = (12, 0)}

{F_1 = (-c, 0), \ F_2=(c, 0) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ F_1 = (-15, 0), \ F_2 = (15, 0)}

{e = \displaystyle \frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ e = \displaystyle \frac{15}{12} = \frac{5}{4}}

ejercicios de la hiperbola 1

2{\displaystyle \frac{y^2}{144} - \frac{x^2}{25} = 1}

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

{\begin{array}{lcl}a^2 = 144 & \Longrightarrow & a=12 \\\\ b^2 = 25 & \Longrightarrow & b=5 \end{array}}

Encontramos el valor de {c}

{c = \sqrt{a^2 + b^2} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c = \sqrt{144 + 25} = 13}

Conociendo {a, b, c}, que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es vertical, ya podemos encontrar los vértices {A_1, A_2}, los focos, {F_1, F_2} y la excentricidad {e}

{A_1 = (0, -a), \ A_2=(0, a) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ A_1 = (0, -12), \ A_2 = (0, 12)}

{F_1 = (0, -c), \ F_2=(0, c) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ F_1 = (0, -13), \ F_2 = (0, 13)}

{e = \displaystyle \frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ e = \displaystyle \frac{13}{12}}

↓

Éxito!!