Question

AYUDA porfavor
El angulo de inclinacion de una recta que pasa por los puntos (-1,2) y (-3,6) mide aproximadamente

a) 80°30'
b)116°34'
c)126°34'
d)63°26'
e) otro​

Answer 1

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RESPUESTA

$\Large{\boxed{\boxed{{{ \text{ b)} \: \: 116^{\circ} \: 34' }}}}}$

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EXPLICACIÓN

La recta pasa por los puntos (-1,2) y (-3,6)

$\implies \: \: \: \: ( \overset{x_1}{-1},\overset{y_1}{2}) \: \: \text{y}\: \: (-\overset{x_2}{3}, \overset{y_2}{6})$

La pendiente de esa recta se puede calcular mediante la siguiente fórmula

$\implies \: \: \: \: m = \frac{ y_2 - y_1 }{x_2 - x_1 }$

Reemplazando con los datos obtenemos el valor de la pendiente

$\implies \: \: \: \: m = \frac{ (6) - (2 )}{( - 3)- ( - 1) }$

$\implies \: \: \: \: m = \frac{ 4}{ - 3 + 1}$

$\implies \: \: \: \: m = \frac{ 4}{ - 2}$

$\implies \: \: \: \: m = -2$

El ángulo de inclinación:

${\implies \text{ Si \: m \: es \: positivo} \implies \boxed{\theta = {\tan}^{-1} | \text{m} | }}$

${\implies \text{ Si \: m \: es \: negativo} \implies \boxed{\theta =180^{\circ} - {\tan}^{-1} | \text{m} | }}$

En este caso la pendiente es negativa entonces usaremos la segunda fórmula para hallar el ángulo de inclinación

${ \implies \: \: \: \: \theta =180^{\circ} - {\tan}^{-1} | \text{-2} | }$

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Usamos la calculadora

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116.565...^{ \circ} }$

En la calculadora científica por lo general hay la opción para convertir un ángulo en grados, minutos y segundo

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116^{\circ} \: 33' \: 54.18''}$

La opción mas cercana es:

${ \implies \: \: \: \:\text{ b)} \; \: 116^{\circ} \: 34' }$

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Si no hay la opción de convertir el ángulo lo podemos hacer de la siguiente manera

El ángulo de inclinación (redondeado a dos cifras decimales)

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116.57^{ \circ} }$

Usamos las siguientes equivalencias

• 1° <> 60'
• 1' <> 60"

Entonces podemos usar los factores unitarios (60'/1°) y (60"/1')

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116.57^{ \circ} }$

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116^{\circ} \:0.57^{ \circ} }$

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116^{\circ} \:0.57^{ \circ}( \frac{60' }{1^{\circ}} ) }$

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116^{\circ} \: 34.2'}$

Usando el factor unitario (60"/1') podemos hallar los segundos pero en las alternativas solo están los grados y minutos entonces hasta aqui nos quedamos

El valor redondeado es igual a

${ \implies \: \: \: \: \theta = 116^{\circ} \: 34'}$

Answer 2

El ángulo de inclinación de la recta respecto a la horizontal es -45°. Otro. Opción e

La pendiente de una recta dado dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) es igual a:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Entonces si tenemos que los puntos son  (-1,2) y (-3,6) la pendiente de la recta que pasa por estos puntos son:

m = (6 - 2)/(-3 - 1) = 4/-4 = -1

Luego el ángulo de inclinación es la arcotangente de la pendiente

arcotan(-1) = -45°. Otro. Opción e

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