Question

determine cuantos ceros tiene el resultado de la siguiente expresion:. 10^2016 - 10^2015÷9

Answer 1

No sé resolverlo en forma general, con letras, pero si se examina detenidamente el numerador y cojo algunos ejemplos ocurre siempre lo mismo, o sea:

La expresión del numerador dice:
10ⁿ - 10ⁿ⁻¹ ... tomando ejemplos ...

10⁴ - 10³ = 10000 - 1000 = 9000 = 9×10³
10⁶ - 10⁵ = 1000000 - 100000 = 9×10⁵
10⁸ - 10⁷ = 100000000 - 10000000 = 9×10⁷

De ahí puede deducirse que siempre ocurre esto:
10ⁿ - 10ⁿ⁻¹ = 9×10ⁿ⁻¹

Aplicado a tu ejercicio:

$\frac{ x^{2016}- x^{2015} }{9} = \frac{9* 10^{2015} }{9} = x^{2015}$

Y lo que también se cumple siempre es que elevar 10 a cualquier potencia equivale a un número que consta de la unidad seguida de tantos ceros como indica su exponente.

Por tanto, la respuesta es que el resultado tendrá 2015 ceros.

Saludos.