Question

Dos autos separados por una distancia de 40m parten al mismo tiempo en direcciones opuestas con

velocidades iniciales de 32m/s y 28m/s y aceleraciones de 6m/s² y 8m/s² respectivamente.

Hallar el tiempo que tardan en encontrarse.​

Answer 1

Hola!

Para el tiempo de encuentro con MRUV, debemos saber que :

La distancia total es la suma de la distancia del primer móvil hasta el encuentro con la distancia del segundo móvil hasta el encuentro, es decir:

$\large\boxed{ \mathbf{ d_{T} = d_{1} + d_{2}}}$

Descomponemos las distancias respectivas, Sabiendo que :

$\large \boxed{ \mathbf{ d = V_{i} t + \frac{1}{2}at² }}$

Entonces:

$d_{T} = (Vi_{1} t + \frac{1}{2}a_{1}t² )+ ( Vi_{2} t + \frac{1}{2}a_{2}t²)$

Luego, los datos que tenemos :

• Distancia total (dT): 40m
• Velocidad inicial del 1er móvil (Vi1): 32m/s
• Aceleración del 1er móvil (a1): 6m/s²
• Velocidad inicial del 2do móvil (Vi2): 28m/s
• Aceleración del 2do móvil (a2): 8m/s²
• tiempo de encuentro (t): ?

Reemplazamos esos valores, y omitimos las unidades:

$40 = ((32) t + \frac{1}{2}(6)t² )+ ( (28) t + \frac{1}{2}(8)t²)$

Resolvemos las operaciones:

$40 = ((32) t + \frac{1}{2}(6)t² )+ ( (28) t + \frac{1}{2}(8)t²) \\ 40 = (32t + 3 {t}^{2} ) + (28t + 4 {t}^{2} ) \\ 40 = 60t + 7 {t}^{2} \\ - 1 (- 7 {t}^{2} - 60t + 40 = 0) \\ 7 {t}^{2} + 60t - 40 = 0$

Luego, tenemos una ecuación cuadrática, la única forma de hallar los valores de "t" es aplicando la fórmula general:

$t_{1;2} = \frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Según la ecuación cuadrática que tenemos, sabemos que :

a = 7 ; b = 60 ; c = - 40

Reemplazamos:

$t_{1;2} = \frac{ - (60)± \sqrt{ {(60)}^{2} - 4(7)( - 40)} }{2(7)} \\ t_{1;2} = \frac{ - 60± \sqrt{4720} }{14} \\ t_{1;2} = \frac{ - 60± 4 \sqrt{295} }{14} \\ t_{1} = \frac{ - 60 + 4 \sqrt{295} }{14} = - 9.19302s \\ t_{2} = \frac{ - 60 - 4 \sqrt{295} }{14} = 0.62159s$

Como el tiempo no puede ser negativa, tomamos el valor positivo.

Entonces, el tiempo que tardan en encontrarse es de 0,62 segundos.

Saludos!