Question

Se quiere construir una rampa de acceso para un muelle de carga que está a 1.20 metros por encima del nivel del suelo y tiene un ángulo de elevación de 20°. ¿Qué tan larga debe ser la rampa?

Answer 1

El largo que tendría la rampa es de aproximadamente 3,509 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la rampa para alcanzar el muelle de carga, el lado BC que representa la base de la rampa y el lado AC que es el largo o longitud de la rampa. Cuyo inicio forma con la línea del suelo un ángulo de elevación de 20° - siendo la inclinación de la rampa-

Donde se pide hallar:

Que tan larga debe ser la rampa

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura de la rampa y de su ángulo de elevación de 20°

• Altura de la rampa = 1,20 metros

• Ángulo de elevación = 20°

• Debemos hallar la longitud de rampa o que tan larga ésta debe ser

Hallando la longitud de la rampa

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura de la rampa), asimismo conocemos su ángulo de elevación de 20° y debemos hallar que tan larga debe ser la rampa (hipotenusa), relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(20)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(20) ^o = \frac{altura \ de \ la \ rampa }{ longitud\ de \ la \ rampa } }}$

$\boxed { \bold {longitud\ de \ la \ rampa = \frac{altura \ de \ la \ rampa }{ sen(20) ^o } }}$

$\boxed { \bold {longitud\ de \ la \ rampa = \frac{1,20 \ metros }{ sen(20) ^o } }}$

$\boxed { \bold {longitud\ de \ la \ rampa = \frac{1,20 \ metros }{0,3420201433256 } }}$

$\boxed { \bold {longitud\ de \ la \ rampa \approx 3,508565 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {longitud\ de \ la \ rampa \approx 3,509 \ metros }}$

El largo que tendría la rampa es de aproximadamente 3,509 metros