Question

Calcular el punto más próximo al origen del plano aX + bY + cZ + d=0 (los coeficientes son distintos de cero)

Answer 1

La forma normal de la ecuación de un plano es:

x cos(α) + y cos(β) + z cos(γ) - ρ = 0

α, β, γ son los ángulos directores de la recta normal al plano y ρ es la distancia del plano al origen de coordenadas.

cos(α) = a / √(a² + b² + c²)

cos(β) = b / √(a² + b² + c²)

cos(γ) = c / √(a² + b² + c²)

Por lo tanto resulta que la distancia del origen al plano es:

ρ = d / √(a² + b² + c²), en valor absoluto.

Saludos Herminio