Question

Simplificar:
x^5 -2x^4 -22x^3 +44x^2 -75x +150/ x^2+ 3x -10.
^ significa elevado a...
Son fracciones allgebraicas y el resultado debería dar x^3 -5x^2 +3x -15.
Porfavor explicar como se hace.

Answer 1

   x^5   -2x^4   -22x³   +44x²   -75x   +150    ÷         x²+ 3x -10
                                                                              ----------------
  -x^5  -3x^4   +10x³                                                x³-5x²+3x-15
--------------------------------------------------------
    0    -5x^4   - 12x³  +44x²   -75x   +150
           5x^4    +15x³   -50x²
---------------------------------------------------------
             0          3x³     -6x²   -75x   +150
                        -3x³     -9x²  +30x  
----------------------------------------------------------
                         0       -15x²  -45x   +150
                                   15x² +45x    -150
----------------------------------------------------------
                                      0   +  0     +  0 
 ----------------------------------------------------------
                                                           0.
Recuerda con los datos anteriores puedes escribir la fracción así,
(por propiedades de las fracciones, pensé que ya las sabias),
 x³-5x²+3x-15  +          0
                         -------------------- , v  esta fracción es equivalente a la anterior, pero                                           x²+ 3x -10    sabemos que 0/x=0 verdad, entonces solo nos                                                                queda x³-5x²+3x-15.El cero es lo que nos queda de la                                                         división sintética.




Este problema que plateas se resuelve con una división sintética, como puedes ver es muy parecida a la división habitual, solo que con polinomios, si sabes multiplicar polinomios, la división sintética de polinomios no te costara mucho, pero si no sabes multiplicar polinomios, sera casi imposible que aprendas a realizar una división sintética.

Un pequeño ejemplo para que entiendas lo anterior ,
   a
------,     divides normal, a   /   a
   a                                 -a      1
                                    --------
                                       0 
Esta fracción  
    a
--------- es equivalente a esta   1  +  0
    a                                                 -----,
                                                         a

Como puedes ver los datos que tomamos para la fraccion equivalente  a   , a/a salen de la división sintética.
Espero te sirva, saludos.