Question

Desde un supermercado se observa el atico de un rascacielo de 527 metros de altura bajo el àngulo de 42o. Calcular la distancia que hay desde el supermercado hasta la puerta del rascacielo


por fa ayudenme explicasion paso a paso peros sin letra please
es para hoy

Answer 1

La distancia del supermercado al rascacielos es de aproximadamente 585,293 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del rascacielos, el lado BC que representa la distancia desde el supermercado hasta la puerta del rascacielos y el lado AC que es la proyección visual desde el supermercado al ático del rascacielos, con un ángulo de elevación de 42°

Donde se pide calcular:

La distancia que hay entre el supermercado y el rascacielos

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura del rascacielos y de un ángulo de elevación de 42°

• Altura del rascacielos = 527 metros

• Ángulo de elevación = 42°

• Debemos hallar la distancia entre el supermercado y el rascacielos

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura del rascacielos), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 42° y debemos hallar la distancia entre el supermercado y el rascacielos, relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(42)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(42)^o =\frac{altura \ del \ rascacielos }{ distancia\ del \ super \ al \ rascacielos } }}$

$\boxed { \bold {distancia\ del \ super \ al \ rascacielos \ = \frac{ altura \ del \ rascacielos }{ tan(42)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ super \ al \ rascacielos = \frac{ 527 \ metros }{ tan(42)^o } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ super \ al \ rascacielos = \frac{ 527 \ metros }{0,9004040442978 } }}$

$\boxed { \bold { distancia\ del \ super \ al \ rascacielos \approx 585,29279 \ metros}}$

$\large\boxed { \bold { distancia\ del \ super \ al \ rascacielos \approx 585,293\ metros}}$

La distancia del supermercado al rascacielos es de aproximadamente 585,293 metros