Question

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial
de 200 m/s y una inclinación, sobre la
horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la
pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la
bala?
b. ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la
altura máxima?
c. ¿A qué distancia del lanzamiento cae el
proyectil?

Answer 1

Explicación:

Vi=200 m/s

ángulo de inclinación con la horizontal α=30°

Descomponemos la velocidad en la componente horizontal Vx y la componente vertical Vy

Vx=Vi*cos(α)

Vy=Vi*sen(α)

Vx=200*cos(30°) = 200*(√3)/2 =100*√3 m/s

Vy=200*sen(30°)=200*(1/2) =100 m/s

En el eje x, cumple MRU y en el eje y cumple MRUV

a) Altura máxima, cuando en el eje y llega a la velocidad VERTICAL a 0.

Velocidad inicial en y: Viy=100 m/s

Velocidad final en y: Vfy=0 m/s

gravedad g=10 m/s²

altura h=??

Usamos la fórmula:

Vfy²=Viy² - 2gh (signo menos porque está el móvil está desacelerando por la gravedad)

0²=100² -2(10)h

20h=10000

h=500 m

b) En qué tiempo llega a la altura máxima:

Ya calculamos que la altura máxima es h=500 m

tenemos g= 10 m/s² , y Viy=100m/s

Usamos:

h=Viy*t - (1/2)*g*t²

500=100t - 5t²

t²-20t+100=0

Factorizamos por aspa simple:

t²-20t+100=0

t         -10

t         -10

(t-10)²=0

t=10 s

c) Distancia en donde cae el proyectil desde el punto de lanzamiento:

Si en t=10 s llegó a la altura máxima, entonces en el doble de tiempo caerá de nuevo al suelo: 20 segundos.

Como en la horizontal es un MRU tenemos:

Vx=100√3 m/s

t=20 s

d=???

Usamos la fórmula d=Vx *t

d=100√3 * 20 =2000√3 metros

Answer 2

Los valores cuando se lanza un proyectil de altura máxima, distancia de lanzamiento cuando alcanza la altura máxima y el alcance son :

hmax = 500m                  x = 1732m             R = 3534.79m

  Para calcular los valores cuando se lanza un proyectil de altura máxima, distancia de lanzamiento cuando alcanza la altura máxima y el alcance, se calculan aplicando las ecuaciones de lanzamiento horizontal como se muestra a continuación :

  Vo = 200m/s

   α = 30º

  a)  hmax = ?

  b)  d = ?

  c)   R = ?

     Vox = Vo*cosα  =   Vox = 200m/s*Cos30º   =   Vox = 173.20m/s

     Voy = Vo*Senα =    Voy = 200m/s*Sen30º  =   Voy = 100m/s

   a)   hmax = Voy²/2*g

         hmax = ( 100m/s)²/2*10m/s²

         hmax = 500m

   b)  tmax = Voy / g

         tmax = 100m/s / 10m/s²

         tmax = 10s

        x = Vox*tmax

        x = 173.20m/s*10s

        x = 1732m

  c)   R = Vo²*Sen*2*α/g

        R = ( 200m/s)²*Sen*2*30/9.8m/s²

       R = 3534.79m