Question

Calcula la altura de un avión que despega con un ángulo de elevación de 7° después de haber volado 10 km.
considera:
Tan 7' = 0.1228
Sen 7' = 0.1219​

Answer 1

La altura que alcanza el avión es de aproximadamente 1,22 kilómetros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la trayectoria del avión en su ascenso - siendo la hipotenusa del triángulo - el lado BC que representa la altura que alcanza el avión, medida verticalmente desde el plano horizontal después de haber volado 10 kilómetros, con un ángulo de elevación o de ascenso de 7° y el lado AC que es el plano horizontal del suelo

El avión parte del vértice A y se desplaza hasta B 10 kilómetros en ascenso

Donde se pide hallar:

Que altura alcanza el avión después de haber volado 10 kilómetros

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia de ascenso del avión y  de un ángulo de elevación de 7°

• Trayectoria de ascenso del avión = 10 kilómetros

• Ángulo de elevación =7°

• Debemos hallar la altura que alcanza el avión después de haber volado 10 km  

Hallando que altura alcanza el avión

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (trayectoria del avión en su ascenso)  asimismo conocemos un ángulo de elevación de 7° y debemos hallar la altura que alcanza el avión después de haber volado 10 km, -que es el cateto opuesto al ángulo- relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(7)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusae } }}$

$\boxed { \bold { sen(7)^o = \frac{altura \ del \ avion }{ trayectoria\ avion \ en \ ascenso } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ avion = trayectoria\ avion \ en \ ascenso \ . \ sen(7)^o }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ avion = 10\ km \ . \ sen(7)^o }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ avion = 10\ km \ . \ 0.1219 }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ avion = 1.219 \ km }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ avion \approx 1.22 \ km }}$

La altura que alcanza el avión es de aproximadamente 1,22 kilómetros

Answer 2

La altura a la que se encuentra el avión es de 1,219 kilómetros.

Para calcular la altura, se debe usar la razón trigonométrica del seno del ángulo de elevación.

¿Qué es el Seno de un Ángulo?

En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es una relación que existe entre el lado (cateto) opuesto al ángulo y la hipotenusa del triángulo. Se calcula como:

Sen = Cateto Opuesto / Hipotenusa

Para el avión se puede escribir la relación:

Altura / Distancia Recorrida = Sen(7°)

Altura/10 km = 0,1219

Altura = (10 km) * 0,1219

Altura = 1,219 km

En la imagen adjunta se aprecia el diagrama para la razón trigonométrica usada.

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