Question

Ayuda porfa
una cuerda de la parábola y²-4x=0 es un segmento de la recta x-7y+3=0. Hallar su longitud​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La longitud de la cuerda que se forma al interceptar la parábola y²- 4x = 0 con la recta x -2y +3 = 0 es de 8.94 unidades de longitud.

Explicación paso a paso:

Inicialmente debemos buscar la intersección entre la recta y la parábola, para ello igualamos las funciones, tal que:

y² - 4x = 0 → x = y²/4

x -2y + 3 = 0 → x = 2y - 3

Igualamos y tenemos que:

y²/4 = 2y -3

y²/4 -2y + 3 = 0

Aplicamos resolvente tenemos que:

y₁ = 6

y₂ = 2

Buscamos el valor de la coordenada -x-:

x₁ = 6²/4 = 9

x₂ = 2²/4 = 1

Por tanto, la recta corta a la parábola en los puntos A(9,6) y B(1,2).

Ahora, buscamos la distancia entre estos puntos:

d = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]

d = √[(9-1)² + (6-2)²]

d = 8.94

Por tanto, la longitud de la cuerda que se forma al interceptar la parábola y²- 4x = 0 con la recta x -2y +3 = 0 es de 8.94 unidades de longitud.