Question

La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 384.000 km. conociendo que el radio de la Tierra es de 6400 km ¿A que distancia de la superficie de la Tierra se encuentra el centro de masa del sistema Tierra-Luna? 

Answer 1

El centro de masas se calcula a partir de la expresión:

$r_{CM} = \frac{r_T\cdot M_T + r_L\cdot M_L}{M_T + M_L}$

La clave está en dónde tomar la referencia. Vamos a suponer que tomamos referencia en el centro de la Tierra. Además la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna. En ese caso, $r_T = 0$ y la ecuación nos queda:

$r_{CM} = \frac{r_L\cdot M_L}{81M_L + M_L}$

Sustituimos los valores:

$r_{CM} = \frac{384\ 000\cdot M}{82M} = \bf 4\ 683\ km$

Eso quiere decir que el centro de masas está en el interior de la Tierra, a 1717 m de profundidad.