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Respuesta:
Una operación interna es aquella operación matemática que se realiza sobre un elemento de un grupo y que da como resultado otro elemento, pero que está en el mismo grupo. Por ejemplo la suma es una operación interna de los números naturales pero la resta no, ya que puede dar números negativos.
Explicación paso a paso:
espero que te sirva
→Operación interna
Una Operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.
En el caso de una operación binaria en un conjunto A \,
f : \; A \times A \to A \;
y una operación \circ , (A, \circ )
a \circ b \; \to \; c
(a, b ) \; \xrightarrow{\circ} \; c
\circ(a, b ) \; \to \; c
tendremos que para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo \circ , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:
\forall x, y \in A : \quad
x \circ y \in A
Ejemplo
Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, ( N , + ) \, podemos ver:
\forall x, y \in N : \quad
x + y \in N
.
Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.
Por lo tanto ( N , + ) \, es una operación interna.
Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, ( N , - ) \, tenemos que:
\neg \forall x, y \in N : \quad
x - y \in N
.
No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:
\forall x \in N , \quad
\exists y \in N : \quad
x - y \notin N
.
Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, 3 - 5 no pertenece a N.
La operación resta de los números naturales no es una operación interna.
↓
Éxito!!
