Asignatura: Matemáticas
Autor: DiegoMeneses21
hace 9 años

Con los dígitos 1,2,3,4,5,6 y 7:

A) ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar?

B)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean PARES?

C)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean IMPARES?

D)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean MULTIPLOS DE 5?

E)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean MENORES QUE 300?

F)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que EMPIECEN EN 1 Y SEAN PARES?

Por favor ayúdenme con esto y con explicación si pueden, de verdad que no comprendo el tema, he intentado tanto que ya no me queda tiempo.

Respuestas

Respuesta dada por: maiushka

a) Tenes que armar un número de 3 cifras. En cada una de las cifras tenés 7 posibilidades. Entonces, la cantidad de números es 7*7*7.
b) Para que un número sea par, deber terminar con 2, 4 o 6. Para las primeras 2 cifras tenes 7 posibilidades y para la última 3. Se pueden armar 7*7*3 númreros
c) Igual al anterior pero con 4 posibilidades para la última cifra. Se pueden armar 7*7*4 números
d) Para que el número sea múltiplo de 5, debe terminar en 5. Hay una sóla posibilidad para la última cifra. Se pueden armar 7*7*1 números.
e) 2*7*7
f) 1*7*3

DiegoMeneses21: Pero se repetirían así las cifras y el ejercicio dice que deben ser NUMEROS DIFERENTES :(, al menos eso creo

maiushka: Sí, se repiten las cifras. Yo entiendo que el ejercicio se refiere a cuántos números diferentes se pueden armar, no a que los números no tengan cifras repetidas.

DiegoMeneses21: Lo siento, no especifique, pero no debe haber repeticiones :(

maiushka: Entonces, el A sería 7*6*5. Para la prierma cifra tenés 7 posibilidades, para la segunda 6 ya que no podés usar el número que usaste en la primera cifra y para la tercera 5 porque no podés usar los dos anteriores. Y pensándolo de la misma forma se pueden hacer los siguientes.

DiegoMeneses21: Muchas gracias!, pero tengo una gran duda y espero que puedas ayudarme: En un ejemplo que me pusieron en clase dice "Con los números 2,3,5,6,7 y 9 ¿cuantos números de tres dígitos pares (sin repetición) pueden formarse? y la respuesta dada es 4X5X2=40.

DiegoMeneses21: Entiendo que el ultimo dos corresponde a los dos posibles números pares que se encuentran en el conjunto; Pero... ¿El 4 y el 5 de qué salen?. Podrías ayudarme resolviendome está duda por favor porque si lo respondo con la clave que me diste sería: 6X5X2 :(.

maiushka: Para que sea par en la última cifra debe haber un 2 o un 6. Entonces en las otras cifras tenés 5 y 4 posibilidades para no repetir el número de la última cifra.

maiushka: Otra forma de pensarlo es ver cuántos números puedo armar que terminen en 2, y cuántos que terminen en 6, y sumar las cantidades.

DiegoMeneses21: ERES UNA GENIA, MUCHISIMAS GRACIAS!, ACABAS DE SALVAR MI VIDA :).

Respuesta dada por: mafernanda1008

Se determinan la cantidad de números usando permutaciones

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

a) La cantidad de número de tres cifras diferentes tomamos de las 7 3 de ellas

Perm(7,3) = 7!/(7-3)! = 210

b) Para que sean pares debe terminar en 2, 4 o 6, entonces fijamos el par y permutamos los otros 6 en dos posiciones

3*Perm(6,2) = 3*6!/(6-2)! = 90

c) Para que sean impar debe terminar en 1, 3, 5 o 7, entonces fijamos el impar y permutamos los otros 6 en dos posiciones

4*Perm(6,2) = 4*6!/(6-2)! = 120

d) Múltiplos de 5: debe terminar en 5 entonces lo fijamos y permutamos los 6 restantes en 2:

Perm(6,2) = 6!/(6-2)! = 30

e) Menor que 300: entonces debe empezar en 1 o 2, lo fijamos y permitamos los otros 6

2*Perm(6,2) = 2*6!/(6-2)! = 60

F) Que empiecen en 1 y sean par : fijamos el 1 y el par final que puede ser 2, 4 o 6 y permutamos los otros 5