Question

divide 15 en dos partes tales que el cuadrado de una de ellas sea el cudruplo de la otra

Answer 1

Primer número = m
Segundo número = n

Entonces : 

m + n = 15
m² = 4n

Listo, según el enunciado ya tenemos las dos ecuaciones, ahora resolvemos para buscar dichos números que cumplan con esta condición.

Resolvemos : 

m + n = 15  (4)
m² = 4n

4m + 4n = 60

Despejo m en 2

m² = 4n

Sustituyo la ecuación que multiplicamos por 4 en el despeje

m² = 60 - 4m

m² + 4m - 60 = 0

(m + 10) (m - 6) = 0
 
m + 10 = 0                   m - 6 = 0

m = - 10                       m = 6

Como la solución debe ser positiva entonces, el número es 6
Ahora buscamos el valor de n

m + n = 15

6 + n = 15

n = 15 - 6

n = 9

Solución : Los números son : 6 y 9 

Answer 2

Tenemos.

Numero mayor = x
Numero menor = 15 - x

x² = 4(15 - x)
x² = 60 - 4x
x² + 4x - 60 = 0      Factorizas
(x + 10)(x - 6) = 0
x + 10 = 0
x = - 10
   o
x - 6 = 0
x =  6

Probamos para  x = - 10
Numero mayor = - 10
Numero menor =  15 - ( - 10) = 15 + 10 = 25
No cumple porque 25 es > que - 10

Probamos para x = 6
Numero menor = x = 6
Numero mayor = 15 - 6 = 9
9 < 6  Cumple la codicion.

Solucion.
(6 , 9)