(Alguien puede ayudarme es para hoy y no tengo idea por favor)
Una parte de un cuadrado tiene vértice en el centro de un hexágono,y el área total del hexágono regular es de 18 cm²
¿Cuánto mide la superficie común?
(Área de color verde)
Respuestas
Respuesta:
4.5 cm²
Explicación paso a paso:
Recordamos que el área del hexágono es:
S = (perímetro)(apotema)/2
Reemplazando:
18 = 6(lado)(apotema)/2
(Lado)(apotema) = 6
Luego recuerda que un polígono regular se puede inscribir en una circunferencia.
trazamos el radio hacia uno de los lados del hexágono formando triángulos isósceles.
Recordamos una propiedad de la circunferencia la cual es que a cuerdas congruentes corresponden arcos congruentes ( los lados del hexágono serían cuerdas). Y si nos fijamos bien la suma de los ángulos correspondientes a cada lado es 360.
Por lo que el ángulo que formarán los radios es 60 y como es isosceles se vuelve equilátero demostrando que el radio es igual al lado, por su parte el apotema como es perpendicular al lado , es decir, altura; resulta tambien ser bisectriz y mediana del triangulo.
Luego guiate de la imagen que mandé donde calculo el radio.
Finalmente observamos que el área sombreada es un trapecio de bases R y R/2 y su altura igual al apotema, los cuales ya lo calculamos en la imagen.
Sx = (R+R/2)/2(ap)
Sx = [2(3¹/⁴) + (3¹/⁴)]/2 x ((3¹/⁴)(√3)
Sx = 3/2[(3¹/⁴)] x (3¹/⁴)(√3)
Sx = 3/2(√3)(√3)
Sx = 3/2(3)
Sx = 9/2
Sx = 4.5 cm²
Clave: D
