Question

1. Lee con atención la siguiente situación:
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7, 203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
a. Se deriva la función del costo de producción
C (x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

a. El resultado o la derivada de la función de producción total es:
>
2. A partir de lo anterior, responde:
¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?
En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

Answer 1

c(x) = 5x^2 + 3x

al derivar la función e igualarla a cero, se optimiza la función en sus valores extremos.

c'(x) = 10x + 3

c'(1230) = 10(1230) + 3
c'(1230) = 12303

incremento = 7203600 + 12303
incremento = 7215903 habrá que pagar para incrementar 30 toneladas la producción