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En esta página, estudiamos las posiciones relativas de rectas y planos
Recta en el espacio (3D)

Una recta viene determinada por un punto A (x0,y0,z0) y un vector →uu→ , cuya dirección es la recta que pasa por los puntos A y P (x,y,z). Llamando →vv→ al vector de origen A y extremo P, tendremos que
→v=t→u⎧⎪⎨⎪⎩x=x0+tuxy=y0+tuyz=z0+tuzv→=tu→{x=x0+tuxy=y0+tuyz=z0+tuz
Considérese la recta r que pasa por el punto A (2,1,3) y tiene por vector director →uu→ (-1,1,2). Sus ecuaciones paramétricas son
⎧⎪⎨⎪⎩x=2−ty=1+tz=3+2t{x=2−ty=1+tz=3+2t
El punto P(1,2,3) no está en la recta, pues el sistema
⎧⎪⎨⎪⎩2−t=11+t=23+2t=3⎧⎪⎨⎪⎩t=1t=1t=0{2−t=11+t=23+2t=3 {t=1t=1t=0
es incompatible. En cambio, el punto Q(-1,4,9) si está en la recta
⎧⎪⎨⎪⎩2−t=−11+t=43+2t=9⎧⎪⎨⎪⎩t=3t=3t=3{2−t=−11+t=43+2t=9 {t=3t=3t=3
t=[-0.5,3.5]; hold on line(2-t,1+t,3+2*t) plot3(2,1,3,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r'); plot3(1,2,3,'bo','markersize',4,'markerfacecolor','b'); plot3(-1,4,9,'bo','markersize',4,'markerfacecolor','b'); grid on xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') title('Línea') hold off view(120,30)
En la figura, vemos el punto A de color rojo, los puntos P y Q de color azul, P no pertenece a la recta y Q si pertenece.
Seleccionado en el menú Tools/Rotate 3D o el icono, señalado en colo
Explicación paso a paso:
espero que te ayude